《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

13. 如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，∠C = 90°，若∠BOC = 105°，AB = 4cm，求∠OBC的大小和BC的长.
　　

答案： $\angle OBC = 30^{\circ},BC = 2\mathrm{cm}$.

14. 如图，在△ABC中，AC = BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F.
求证：(1) AD = BD；
(2) DF是⊙O的切线.
　　　　　

答案：
(1)连接$DC$. 因为$BC$是$\odot O$的直径, 所以$\angle BDC = 90^{\circ}$, 所以$CD\perp AB$. 又因为$AC = BC,\triangle CAB$是等腰三角形, 所以$AD = BD$;
(2)连接$DO$, 因为点$O$是$BC$中点, 点$D$是$AB$中点, 所以$DO// AC$. 因为$DF\perp AC$, 所以$DF\perp OD$, 所以$DF$是$\odot O$的切线.