《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

7. 下列表格是二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的自变量$x$与函数值$y$的对应值，判断方程$ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$，$a$，$b$，$c$为常数）的一个解$x$的范围是【 】
A. $6 ＜ x ＜ 6.17$
B. $6.17 ＜ x ＜ 6.18$
C. $6.18 ＜ x ＜ 6.19$
D. $6.19 ＜ x ＜ 6.20$

答案： C

8. 已知函数$y = x^{2}-2018x + 2019$与$x$轴的交点为$(m,0)$，$(n,0)$，则$(m^{2}-2019m + 2019)(n^{2}-2019n + 2019)$的值是【 】
A. 2017
B. 2018
C. 2019
D. 2020

答案： C

9. 已知二次函数$y=-x^{2}+(m - 2)x + m + 1$.
(1) 试说明不论$m$取任何实数，这个二次函数的图象与$x$轴总有两个交点；
(2) $m$为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
(3) $m$为何值时，这个二次函数的对称轴是$y$轴？

答案：
(1) $\Delta=m^{2}+8＞0$；
(2) $m ＜ - 1$；
(3) $m = 2$

10. 如图，设二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象与$x$轴交于$A$，$B$两点，与$y$轴交于$C$点，若$AO = 20$，$OB = 15$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，求这个二次函数的解析式.

答案： $y=-\frac{\sqrt{3}}{30}x^{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}x + 10\sqrt{3}$