《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

14. 已知函数$y = ax^{2}$的图象经过点$(3,5)$，试讨论下列问题：
(1) 这个函数的图象是否经过点$(-3,5)$? 为什么?
(2) 求这个函数图象上横坐标为$-1$的点的坐标.
(3) 求这个函数图象上与$x$轴的距离为$20$的点的坐标.

答案：
(1)这个函数的图象经过点$(-3,5)$，这可以直接由这个函数的图象关于$y$轴对称判定；
(2)$(-1,\frac{5}{9})$（提示：先求得$a = \frac{5}{9}$）；
(3)$(-6,20)$和$(6,20)$（提示：这个函数图象上与$x$轴的距离为$20$的点的纵坐标为$20$）.

15. 某长方体的长为$2$，宽为$x$，高为宽的$\frac{1}{2}$，它的体积为$y$.
(1) 试写出$y$与$x$的函数关系式；
(2) 画出$y$随$x$变化的图象.

答案：

(1)由体积公式可得$y = x^{2}(x＞0)$.
(2)列表：

如图所示.