《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

17. 如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN = 30°，点A处有一所中学，AP = 160 m. 假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响? 请说明理由. 如果受到影响，且知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒?

答案： 学校受到噪音影响(提示：点 $A$ 到 $MN$ 的距离为 $80\mathrm{m}$，小于 $100\mathrm{m}$). 受影响的时间是 $24$ 秒.

18. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，点O是AB上一动点，AO = x，⊙O的半径为1. 求当点O在何位置时，直线BC与⊙O：
(1) 相离；
(2) 相切；
(3) 相交.

答案：
(1) $OB＞\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
(2) $OB=\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
(3) $OB＜\frac{2\sqrt{3}}{3}$.