《2025年学习检测九年级数学下册华师大版》

11. 把二次函数y = $\frac{1}{2}$x²+6x + 10改写成y = a(x - h)²+k的形式是______________，原式中的 - $\frac{b}{2a}$ = _______，$\frac{4ac - b²}{4a}$ = _______，抛物线的顶点坐标是 _______.

答案： y=1/2(x + 6)²-8, -6, -8, (-6, -8).

12. 根据下表中的二次函数y = ax²+bx + c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴【 】
A. 只有一个交点
B. 有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C. 有两个交点，且它们均在y轴同侧
D. 无交点

答案： B.

13. 抛物线y = x² - 4x - 7的顶点坐标是【 】
A. (2，- 11)
B. ( - 2，7)
C. (2，11)
D. (2，- 3)

答案： A.

14. 已知二次函数y = - x²+2x + c²的对称轴与x轴交于点(m，0)，则m的值为_______.

答案： 1.

15. 已知抛物线y = $\frac{1}{2}$x²+x - $\frac{5}{2}$.
(1) 用配方法求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2) 若该抛物线与x轴的交点为A，B，求线段AB的长.

答案：
(1) 顶点坐标为(-1, -3), 对称轴是直线x = -1;
(2) 2√6.