《2025年顶尖课课练七年级数学下册人教版》

4. 不等式$y + 3＞4$变形为$y＞1$，这是根据不等式的性质______，不等式两边___________．

答案： 1@@同时减3

10. 若$a＞b$，且$c$为有理数，则一定成立的不等式是（ ）．
A. $ac＞bc$ B. $ac ＜ bc$
C. $ac^{2}＞bc^{2}$ D. $ac^{2}\geqslant bc^{2}$

答案： D

11. 某同学在研究不等式的性质时，做了相关记录：
$\because3＞2$，$5＞1$，$\therefore3\times5＞2\times1$．
$\because9＞8$，$7＞5$，$\therefore9\times7＞8\times5$．
因此，如果$a＞b$，$c＞d$，那么$a\cdot c＞b\cdot d$．
你认为该同学所得的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例.

答案： 结论错误，反例略

12. 若$-\frac{m}{3}＞-\frac{n}{2}$，则$\frac{m}{3}$______$\frac{n}{2}$．

答案： ＜

13. 若$a＞b$，当$b$______0时，$ab ＜ b^{2}$；当$a$______0时，$a^{2}＞ab$．

答案： ＜@@＞

14. 若$-\frac{2}{3}x + 5＞-\frac{2}{3}y + 5$，则$x$____$y$．

答案： ＜

15. 若关于$x$的不等式$(n - 2)x ＜ 6$可化为$x＞\frac{6}{n - 2}$，则$n$的取值范围是________．

答案： n ＜ 2

16. 已知$a＞b$，则一定有$-4a\square - 4b$．“$\square$”中应填的符号是（ ）．
A. $＞$ B. $＜$
C. $\geqslant$ D. $=$

答案： B

17. 若$a ＜ b$，则下列关系式一定正确的是（ ）．
A. $a - 7＞b - 7$
B. $ac^{2}＜bc^{2}$
C. $1 - 3a＞1 - 3b$
D. $\frac{a}{2025}＞\frac{b}{2025}$

答案： C

18. 先阅读：已知$-3x - 4＞6x + 2$，
$-3x - 6x＞2 + 4\cdots\cdots$①，
$-9x＞6\cdots\cdots$②，
$x＞-\frac{2}{3}\cdots\cdots$③．
再填空：步骤①是根据不等式的性质______，将不等式的两边同时________________；步骤③是根据不等式的性质______，将不等式的两边同时___________．
其中有错误的一步是步骤______．
本题正确的结论是________．

答案： 1@@加(4 - 6x)@@3@@除以 - 9@@③@@x ＜ -$\frac{2}{3}$

四 利用不等式的性质比较大小
19. 已知$a＞b$，用“$＞$”或“$＜$”填空，并说明依据：
（1）例：$a+\frac{1}{2}＞b+\frac{1}{2}$（不等式的性质1）；
（2）$a - 2$____$b - 2$（______________）；
（3）$a + 2c$____$b + 2c$（______________）；
（4）$-5a$____$-5b$（______________）；
（5）$\frac{a}{3}$______$\frac{b}{3}$（______________）；
（6）$4a + 1$______$4b + 1$（________________）．

答案： ＞@@不等式的性质1@@＞@@不等式的性质1@@＜@@不等式的性质3@@＞@@不等式的性质2@@＞@@不等式的性质1和2

五 利用不等式性质求代数式的取值范围
20. 已知$m＞3$，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
（1）$m + 5$：__________；
（2）$\frac{m}{6}$：__________；
（3）$-2m$：____________；
（4）$3m - 4$：____________．

答案： m + 5 ＞ 8@@$\frac{m}{6}$ ＞ $\frac{1}{2}$@@-2m ＜ -6@@3m - 4 ＞ 5