《2025年顶尖课课练七年级数学下册人教版》

1. 下列方程中，属于三元一次方程的是（ ）.
A. $x^{3}+3x + 2x^{2}=7$
B. $3x^{2}+2y = 5$
C. $\frac{1}{x}+2y + z = 4$
D. $x + y + z = 2\pi$

答案： D

2. 下列方程组中，属于三元一次方程组的是（ ）.
A. $\begin{cases}x - 2y = 3,\\x + 2y = 4,\\2x + y = 7\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + 2y = 5,\\2y - 3z = 6,\\x = 4y\end{cases}$
C. $\begin{cases}x - 2y + z = 5,\\x+\frac{1}{y}-z = 3,\\3x - y + z = 4\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y + z = 5,\\x - y = 6,\\x - a + b = 7\end{cases}$

答案： B

3. 在①$\begin{cases}x = 3,\\y = 0,\\z = - 3\end{cases}$ ②$\begin{cases}x = 1,\\y = - 2,\\z = 3\end{cases}$ ③$\begin{cases}x = 0,\\y = - 1,\\z = 0\end{cases}$
三组数值中，____是方程$x + 2y + z = 0$的解，________是方程$2x - y - z = 1$的解，______是方程$3x - y - z = 2$的解，因此________是方程组$\begin{cases}x + 2y + z = 0,\\2x - y - z = 1,\\3x - y - z = 2\end{cases}$的解.（填序号）

答案： ①②@@②③@@②@@②

4. 以$\begin{cases}x = 3,\\y = 1,\\z = - 1\end{cases}$为解建立一个三元一次方程，不正确的是（ ）.
A. $3x - 4y + 2z = 3$
B. $\frac{1}{3}x - y + z = - 1$
C. $x + y - z = - 2$
D. $\frac{x}{2}-\frac{2}{3}y - z = 1\frac{5}{6}$

答案： C

5. 解下列方程组：
（1）$\begin{cases}9a - 3b + c = 0 \cdots\cdots①,\\a + b + c = 0 \cdots\cdots②,\\c = 3 \cdots\cdots③;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}y = 2x - 7 \cdots\cdots①,\\5x + 3y + 2z = 2\cdots\cdots②,\\3x - 4z = 4 \cdots\cdots③.\end{cases}$
（3）$\begin{cases}2a - b = 4 \cdots\cdots①,\\a - 2b + c = 4 \cdots\cdots②,\\a - b + 2c = 1 \cdots\cdots③.\end{cases}$

答案： \[ \begin{cases} a = -1 \\ b = -2 \\ c = 3 \end{cases} \]@@\[ \begin{cases} x = 2 \\ y = -3 \\ z = \frac{1}{2} \end{cases} \]@@\[ \begin{cases} a = 1 \\ b = -2 \\ c = -1 \end{cases} \]