《2025年顶尖课课练七年级数学下册人教版》

9. 求下列各式中$x$的值：
（1）$x^{2}-\frac{81}{256}=0$；
（2）$(3 - x)^{2}=144$；
（3）$4(x + 1)^{2}=25$；
（4）$4(2x + 3)^{2}=(-3)^{2}$.

答案： $x = \frac{9}{16}$或$x = -\frac{9}{16}$@@$x = 15$或$x = -9$@@$x = -3.5$或$x = 1.5$@@$x = -0.75$或$x = -2.25$

10. 若$\sqrt{x - 1}-\sqrt{1 - x}=(x + y)^{2}$，则$x - y$的值为（ ）.
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $3$

答案： C

11. 已知一个数的两个平方根分别是$2a - 3$和$4 - a$，求这个数.

答案： 25

12. 已知$2a - 1$的平方根是$\pm3$，$3a + b - 1$的平方根是$\pm4$，求$a + 2b$的平方根.

答案： $\pm3$

13. 如图 8.1.1 - 1，用两个边长为$\sqrt{18}$ cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.

（1）大正方形的边长是____ cm；
（2）将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽比为$3:2$且面积为$30$ cm²的长方形纸片？若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.

答案： 6@@不能，理由略