《2025年顶尖课课练七年级数学下册人教版》

22. 计算：
（1）$\sqrt[3]{0.125}-\sqrt{3\frac{1}{16}}+\left|\sqrt[3]{(-\frac{1}{8})^2}\right|$；
（2）$-5\sqrt{(\frac{4}{5})^2 + 0.6^2}$.

答案：
(1) - 1
(2) - 5

23. （数学活动）数学试卷用的打印纸是B4纸，它的长宽比为$\sqrt{2}:1$，此比值也叫“白银比”. 现对平面直角坐标系$xOy$中的不同两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，给出如下定义：若$|y_1 - y_2|=\sqrt{2}|x_1 - x_2|$，则称$A$，$B$互为“白银点”. 例如，点$M=(3,2)$，$N(4,2 - \sqrt{2})$互为“白银点”.
（1）在$P_1(\sqrt{2},\sqrt{2})$，$P_2(\sqrt{2},1)$，$P_3(-1,\sqrt{2})$三个点中，与坐标原点互为“白银点”的是______；
（2）已知$A(-1,0)$.
① 若点$B$为点$A$的“白银点”，且三角形$AOB$的面积为$\sqrt{2}$，求点$B$的坐标；
② 已知$C(2,t)$，$D(2,t + 3)$，对于线段$OA$上的每一个点$M$，线段$CD$上都存在点$N$，使得$M$，$N$互为“白银点”，直接写出$t$的取值范围.

答案： $P_3$@@① $(1,2\sqrt{2})$，$(1,-2\sqrt{2})$，$(-3,2\sqrt{2})$，$(-3,-2\sqrt{2})$ ② $3\sqrt{2}-3\leqslant t\leqslant2\sqrt{2}$ 或 $-2\sqrt{2}-3\leqslant t\leqslant - 3\sqrt{2}$