《2025年顶尖课课练七年级数学下册人教版》

10. 如图 7.3.1 - 3，已知 AE⊥BC，FG⊥BC，∠1 = ∠2，∠D = ∠3 + 50°，∠CBD = 80°.
（1）求证：AB//CD；
（2）求∠C 的度数.

答案： 略@@25°

11.（数学活动）如图 7.3.1 - 4①，在数学课上，同学们探究过直线 AB 外一点 P 画 CD//AB 的方法，其中小玲是通过折纸的方式完成的：
第一步：如图 7.3.1 - 4②，过点 P 进行第一次折叠，使点 B 的对称点 B′落在 AB 上，折痕 PQ 与 AB 相交于点 Q，打开纸张铺平；


第二步：如图 7.3.1 - 4③，过点 P 进行第二次折叠，使折痕 CD⊥PQ，打开纸张铺平（如图 7.3.1 - 4④）.
小玲就说 CD//AB，你能用几何推理说说其中的道理吗?
请完成下面的证明，并填上对应的推理根据.
证明：∵∠AQB = 180°，
∴∠__________ = $\frac{1}{2}$∠AQB = ______°.
理由是：（角平分线的定义）.
∵CD⊥PQ，
∴∠__________ = 90°.
理由是：（______________）.
∴ ______________.
∴CD//AB.
理由是：（______________）.

答案： AQP@@90@@CPQ@@∠AQP + ∠CPQ = 180°（理由略）

12. 如图 7.3.1 - 5，∠1 = ∠BCE，∠2 + ∠3 = 180°.
（1）判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；
（2）若 CA 平分∠BCE，EF⊥BF 于点 F，∠1 = 70°，求∠BAD 的度数.

答案： AC // EF，理由略@@55°