《2025年顶尖课课练七年级数学下册人教版》

7. 在实数$-\sqrt{2}$，$0.\dot{3}\dot{1}$，$\frac{\pi}{3}$，$\frac{1}{7}$，0.090 109中，无理数的个数为（ ）.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

8. 给出下列各数：$\sqrt{2^{2}}$，$\sqrt[3]{-5}$，$\frac{1}{3}$，$\pi$，0.57，0.585 885 888 588 885…（相邻两个 5 之间的 8 的个数逐次加 1）. 其中无理数有（ ）.
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个

答案： B

9. 若$\sqrt{x}$是有理数，则 x 是（ ）.
A. 0
B. 正实数
C. 一个有理数的平方
D. 以上都不对

答案： C

10. 数学老师在上实数这一节课时，画了如图 8.3.1 - 2 所示的图形，即以数轴的一个单位长度为边作一个正方形，再以原点为圆心、以正方形的对角线长为半径作圆与数轴交于 A，B 两点，则点 A，B 表示的数分别是________.

答案： $\sqrt{2}$，$-\sqrt{2}$

11. 实数可分为正实数、0 和________. 正实数又可分为________和________，负实数又可分为________和________.

答案： 负实数@@正有理数@@正无理数@@负有理数@@负无理数

12. 把下列各数填入相应的集合中：
0.25，$-\pi$，$-\sqrt{16}$，$\sqrt[3]{-9}$，0，$\sqrt{3}$，$-3\frac{1}{2}$，0.101 001 000 1.
有理数集合：{
________________________
________________________
…}；
无理数集合：{
________________________
________________________
…}；
正实数集合：{
________________________
________________________
…}；
负实数集合：{
________________________
________________________
…}.

答案：

13. 给出下列说法：
① 无限小数是无理数；
② 实数包括正实数和负实数；
③ 实数可以进行开平方和开立方；
④ 实数与数轴上的点一一对应.
其中正确的说法有（ ）.
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案： A