《2025年顶尖课课练七年级数学下册人教版》

15. 在平面直角坐标系$xOy$中，给出如下定义：点$A$到$x$轴、$y$轴距离的较大值称为点$A$的“长距”，当点$P$的“长距”等于点$Q$的“长距”时，称$P$，$Q$两点为“等距点”.
(1) 点$A(-5$，$2)$的“长距”为 ______ ；
(2) 点$B(-2$，$-2m + 1)$的“长距”为 3，求$m$的值；
(3) 若$C(-1$，$k + 3)$，$D(4$，$4k - 3)$两点为“等距点”，求$k$的值.

答案： （1）5 （2）-1或2 （3）1或2

1. 已知点$A(-4,2)$，$B(1,2)$，则$A$，$B$两点相距（ ）.
A. 3 个单位长度
B. 4 个单位长度
C. 5 个单位长度
D. 6 个单位长度

答案： C

2. 已知坐标平面内两点$A(0,0)$，$B(1,3)$，若还有两点$C$，$D$和$A$，$B$组成正方形，请直接写出$C$，$D$两点的坐标.

答案： 略

3. 在平面直角坐标系中，点$A$到横轴的距离为 8，到纵轴的距离为 4，则点$A$的坐标为______________________________.

答案： 略

4. 在$y$轴上且到点$A(0,4)$的线段长度为 5 的点$B$的坐标是（ ）.
A. $(0,9)$
B. $(0,-1)$
C. $(9,0)$或$(-1,0)$
D. $(0,9)$或$(0,-1)$

答案： D

5. 若点$A(m,n)$在第二象限，则点$B(|m|,-n)$在（ ）.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

6. 已知点$M(a,b)$在$x$轴下方，且$ab＜0$，则点$M$在（ ）.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

7. 点$M(a,0)$在________轴上，点$N(0,b)$在________轴上.

答案： x@@y

8. 点$Q(-8,6)$到$x$轴的距离为_____，到$y$轴的距离为_____.

答案： 6@@8

9. 已知点$P(x,3x - 2)$.
(1) 若点$P$在$x$轴上，求点$P$的坐标；
(2) 若点$P$在$y$轴上，求点$P$的坐标；
(3) 若点$P$到两坐标轴的距离相等，求点$P$的坐标.

答案： $(\frac{2}{3},0)$@@$(0, - 2)$@@$(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$或$(1,1)$