《2025年顶尖课课练七年级数学下册人教版》

13. 下列四个结论中，正确的是（ ）.
A. $3.15＜\sqrt{10}＜3.16$
B. $3.16＜\sqrt{10}＜3.17$
C. $3.17＜\sqrt{10}＜3.18$
D. $3.18＜\sqrt{10}＜3.19$

答案： B

14. 比较下列四个数的大小（用“＞”进行排列）：
$2$，$\sqrt{3}$，$3$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{3}-1$.

答案： $3＞\sqrt{8}＞2＞\sqrt{3}＞\sqrt{3}-1$

15. 已知$c = \sqrt{a^{2}+b^{2}}$：
（1）若$a = 1$，$b = 1$，则$c =$______；
（2）若$a = 1$，$b = 2$，则$c =$______；
（3）若$a = 1$，$b = \sqrt{3}$，则$c =$______；
（4）若$a = 3$，$b = 4$，则$c =$______；
（5）若$a = 5$，$b = 12$，则$c =$______；
（6）若$a = 8$，$b = 15$，则$c =$______.

答案： $\sqrt{2}$@@$\sqrt{5}$@@2@@5@@13@@17

16. 已知$\sqrt{30}=a$，用含$a$的式子表示$\sqrt{3 000}$，应为______.

答案： $10a$

17. 若$\sqrt{6}\approx2.449$，$\sqrt{60}\approx7.746$，并且$\sqrt{x}\approx244.9$，$\sqrt{y}\approx0.774 6$，则$x\approx$____________，$y\approx$______.

答案： 60 000@@0.6

18. 如果$\sqrt{(2x - 1)(1 - 2x)} = y - 2$，那么（ ）.
A. $x^{y}=\frac{1}{2}$
B. $2x - 1 - y = 0$
C. $\sqrt{xy}=1$
D. $x - y = 2$

答案： C

19. 观察下列计算过程：因为$11^{2}=121$，所以$\sqrt{121}=11$；因为$111^{2}=12 321$，所以$\sqrt{12 321}=111$；…. 由此猜想$\sqrt{12 345 678 987 654 321}$等于（ ）.
A. 111 111 111
B. 11 111 111
C. 1 111 111
D. 111 111

答案： A

20. 用计算器探索：
（1）$\sqrt{121\times(1 + 2 + 1)}=$______；
（2）$\sqrt{12 321\times(1 + 2 + 3 + 2 + 1)}=$______；
（3）$\sqrt{1 234 321\times(1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1)}=$______；
……
由此猜想：
$\sqrt{123 456 765 4321\times(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1)}=$____________.

答案： 22@@333@@4 444@@7 777 777

21. 当$\sqrt{4a + 1}$的值为最小值时，$a$的取值为（ ）.
A. -1
B. 0
C. $-\frac{1}{4}$
D. 1

答案： C