《2025年顶尖课课练七年级数学下册人教版》

1. 下列方程组中，不属于二元一次方程组的是（ ）.
A. $\begin{cases}x + y = 4,\\x - y = 4\end{cases}$
B. $\begin{cases}4x + 3y = 6,\\2x + y = 4\end{cases}$
C. $\begin{cases}\dfrac{1}{x}+y = 4,\\x - y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}3x + 5y = 25,\\x + 10y = 25\end{cases}$

答案： C

2. 如果 $(a - 2)x+(b + 1)y = 13$ 是关于 $x$，$y$ 的二元一次方程，求 $a$，$b$ 所满足的条件.

答案： $a \neq 2$，$b \neq -1$

3. 已知 $\begin{cases}x = 2,\\y = m\end{cases}$ 是方程 $3x + 2y = 10$ 的一个解，则 $m$ 的值是____.

答案： 2

4. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}ax + by = 3,\\bx + ay = 7\end{cases}$ 的解是 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\end{cases}$ 求 $a + b$ 的值.

答案： $\frac{10}{3}$

5. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题：
解方程组：$\begin{cases}19x + 18y = 17\cdots\cdots①,\\17x + 16y = 15\cdots\cdots②.\end{cases}$
解：①$-$②得 $2x + 2y = 2$，即 $x + y = 1$ $\cdots\cdots$③，
③$\times16$ 得 $16x + 16y = 16\cdots\cdots$④，
②$-$④得 $x = - 1$，
把 $x = - 1$ 代入③得 $y = 2$.
$\therefore$ 原方程组的解是 $\begin{cases}x = - 1,\\y = 2.\end{cases}$
（1）请仿照上面的解法解方程组：
$\begin{cases}2025x + 2024y = 2023\cdots\cdots①,\\2023x + 2022y = 2021\cdots\cdots②;\end{cases}$
（2）猜测关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}(a + 2)x+(a + 1)y = a,\\(b + 2)x+(b + 1)y = b\end{cases}$（$a\neq b$）的解是什么，并验证猜测结果是否正确.

答案：
(1) $\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$，验证略