《2025年顶尖课课练七年级数学下册人教版》

10. 已知点$A(a - 3,2b + 2)$，以点$A$为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1) 求$a$，$b$的值；
(2) 判断点$B(2a - 4,3b - 1)$，点$C(-a + 3,b)$所在的位置.

答案： $a = 3$, $b=-1$@@略

11. 把电视屏幕看作一个长方形，建立一个平面直角坐标系，如果左下方的点的坐标是$(0,0)$，右下方的点的坐标是$(32,0)$，左上方的点的坐标是$(0,28)$，那么右上方的点的坐标是____________.

答案： (32, 28)

12. 如图 9.2.2 - 4，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点. 点$M$，$N$均在格点上，以某一个格点为原点，适当方向为$x$轴、$y$轴的正方向，取相同单位长度建立平面直角坐标系，则下列不可能是同一个坐标系中点$M$，$N$的坐标的是（ ）.

A. $M(-2,0)$，$N(1,1)$
B. $M(-1,0)$，$N(0,2)$
C. $M(-4,-4)$，$N(2,-2)$
D. $M(1,2)$，$N(4,3)$

答案： B

13. 在坐标平面内，点$P(2,-2)$和点$Q(2,4)$之间的距离等于_____个单位长度.

答案： 6

14. 已知点$M(-4,2)$，将坐标系先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，则点$M$在新坐标系内的坐标为____________.

答案： (-1, 5)

15. 已知$AB// x$轴，点$A$的坐标为$(3,2)$，且$AB = 4$，则点$B$的坐标为______________________.

答案： (-1, 2)或(7, 2)

16. 已知坐标平面内三点$D(5,4)$，$E(2,4)$，$F(4,2)$，那么三角形$DEF$的面积为（ ）.
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7

答案： A

17. 如图 9.2.2 - 5，三角形$A'B'C'$是由三角形$ABC$经过某种平移得到的，点$A$与点$A'$，点$B$与点$B'$，点$C$与点$C'$分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1) 分别写出点$B$和点$B'$的坐标，并说明三角形$A'B'C'$是由三角形$ABC$经过怎样的平移得到的；
(2) 若$M(a - 2,2b - 3)$是三角形$ABC$内一点，它随三角形$ABC$按(1)中方式平移后得到的对应点为$N(2a - 7,9 - b)$，分别求$a$和$b$的值；
(3) 求线段$AB$扫过的面积.

答案： 略@@$a = 2$, $b = 5$@@12