《2025年顶尖课课练七年级数学下册人教版》

5. 在方程$(x + 2y - 8)+k(4x + 3y - 7)=0$中，找出一对$x$，$y$的值，使得$k$无论取何值，原方程恒成立.

答案： 当 $\begin{cases}x=-2 \\ y = 5\end{cases}$ 时，$k$ 无论取何值，原方程恒成立

8. 已知方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15 \cdots\cdots①,\\4x - by = -2\cdots\cdots②,\end{cases}$甲由于看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -1;\end{cases}$乙看错了②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases}$若甲、乙两人除看错数据以外计算过程都正确，你能求出原方程组的解吗？

答案： $\begin{cases}x = 14 \\ y=\frac{29}{5}\end{cases}$

6. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 5,\\x - 2y = m\end{cases}$的解也是方程$2x - 3y = 1$的解，则$m$的值为（ ）.
A. 0
B. 1
C. －1
D. 2

答案： A

7. 已知方程组$\begin{cases}5x + 2y = 3,\\ax + 5y = 4\end{cases}$和$\begin{cases}x - 2y = 3,\\5x + by = 1\end{cases}$有相同的解，求$a - b$的值.

答案： 5

9. 解方程组：$\begin{cases}x - y = 1 \cdots\cdots①,\\4(x - y)-y = 5 \cdots\cdots②.\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x = 0 \\ y=-1\end{cases}$

10. 解方程组：$\begin{cases}2x - 3y = 2 \cdots\cdots①,\\\frac{2x - 3y + 5}{7}+2y = 9\cdots\cdots②.\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x = 7 \\ y = 4\end{cases}$

11. 已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - my = 5,\\2x + ny = 6\end{cases}$的解，则关于$a$，$b$的二元一次方程组$\begin{cases}3(a + b)-m(a - b)=5,\\2(a + b)+n(a - b)=6\end{cases}$的解是__________.

答案： $\begin{cases}a=\frac{3}{2} \\ b=-\frac{1}{2}\end{cases}$