《2025年小题狂做高中数学选择性必修第三册人教版》

1. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是
(D)

A.正方形的边长$a$与对角线长$l$
B.球的体积$v$与表面积$s$
C.一个人的身高$h$与学习成绩$f$
D.平均学习时间$t$与学习成绩$f$

答案： 1. D　选项A、B中两个变量间是一种函数关系；选项C中两个变量之间没有什么关系；选项D中，学习成绩与平均学习时间有关，但不仅与时间有关，还与其他变量有关，如学习时的专注度、个人的学习习惯等，因此D是相关关系。

2. 样本相关系数$r$可以反映两个随机变量之间的线性相关程度,以下四个选项中分别计算出四个样本的样本相关系数$r$,则线性相关程度最强的是
(A)

A.$r=-0.96$
B.$r=-0.07$
C.$r=0.06$
D.$r=0.89$

答案： 2. A　当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强。

3. 对变量$x$,$y$有观测数据$(x_i,y_i)(i=1,2,·s,10)$,得散点图1;对变量$u$,$v$有观测数据$(u_i,v_i)(i=1,2,·s,10)$,得散点图2.由这两个散点图可以判断
(C)


A.变量$x$与$y$正相关,$u$与$v$正相关
B.变量$x$与$y$正相关,$u$与$v$负相关
C.变量$x$与$y$负相关,$u$与$v$正相关
D.变量$x$与$y$负相关,$u$与$v$负相关

答案： 3. C　由图象知，变量x与y呈负相关关系，u与v呈正相关关系。

4. 给出四组成对数据:①$(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3)$;②$(0,0),(1,1),(2,4),(3,9)$;③$(2,0),(1,\sqrt{3}),(0,2),(-1,\sqrt{3})$;④$(0,0),(-1,1),(-2,2),(-3,3)$,其中样本相关系数最小的是
(D)
提示:样本相关系数$r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}$

A.①
B.②
C.③
D.④

答案：
4. D　分别作出四组数据的散点图，根据散点图可知：第①②组数据呈现正相关，第③④组数据呈现负相关，但显然第④组相关系数更小。

5. 已知变量$x$和$y$对应的散点在直线$y=-x+1$的附近,且变量$y$与$z$正相关,下列结论正确的是
(C)

A.$x$与$y$正相关,$x$与$z$负相关
B.$x$与$y$正相关,$x$与$z$正相关
C.$x$与$y$负相关,$x$与$z$负相关
D.$x$与$y$负相关,$x$与$z$正相关

答案： 5. C　根据题意，变量x和y负相关，又由变量y与z正相关，得x与z负相关。

6. “吸烟有害健康,吸烟会对身体造成伤害.”某癌症协会研究表明,开始吸烟年龄($X$)分别为 16 岁、18 岁、20 岁和 22 岁,其得肺癌的相对危险度($Y$)依次为 15.10,12.81,9.72,3.21;每天吸烟($U$)10 支、20 支、30 支者,其得肺癌的相对危险度($V$)分别为 7.5,9.5 和 16.6.用$r_1$表示变量$X$与$Y$之间的线性相关系数,用$r_2$表示变量$U$与$V$之间的线性相关系数,则下列说法正确的是
(D)

答案： 6. D　根据题意，开始吸烟年龄(X)与其得肺癌的相对危险度(Y)是负相关关系，则r₁＜0；每天吸烟(U)支与其得肺癌的相对危险度(V)是正相关关系，则r₂＞0，即r₁＜0＜r₂。