《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

6. 如图，P是△ABC内一点，∠C=70°.
(1)若∠PAC=20°，∠PBC=40°，求∠APB的度数.
(2)若PA，PB分别为∠CAB，∠CBA的平分线，求∠APB的度数.

答案： 6. 解：
(1)
∵∠C=70°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-70°=110°，
∵∠PAC=20°,∠PBC=40°，
∴∠PAB+∠PBA=110°-20°-40°=50°，
∴∠APB=180°-50°=130°；
(2)由
(1)知，∠CAB+∠CBA=110°，
∵PA,PB分别为∠CAB,∠CBA的平分线，
∴$∠PAB+∠PBA=\frac{1}{2}∠CAB+\frac{1}{2}∠CBA=\frac{1}{2}×110°=55°，$
∴∠APB=180°-55°=125°.

7. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=40°，∠ACB=80°.点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G.
(1)求∠AGF的度数；
(2)求∠EAD的度数.

答案： 7. 解：
(1)
∵∠B=40°,∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴$∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC=30°，$
∵FG⊥AE，
∴∠AHG=90°，
∴∠AGF=180°-90°-30°=60°；
(2)
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACB=80°，
∴∠CAD=180°-90°-80°=10°，
∵∠BAC=60°，AE是△ABC的角平分线，
∴$∠CAE=\frac{1}{2}∠BAC=30°，$
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°.