《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

18. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ AC = 6 $, $ BC = 4 $.
(1)用直尺和圆规作 $ \angle ACB $ 的角平分线 $ CD $,交 $ AB $ 于点 $ D $;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)在(1)所作的图形中,若 $ \triangle ACD $ 的面积为 3,求 $ \triangle BCD $ 的面积.

答案：
18.解:
(1)如图所示，CD即为所求；

(2)过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，如图，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴DE = DF，
∵S_△ACD = 1/2AC·DE = 3，AC = 6，
∴DE = 1，
∴DF = 1，
∴S_△BCD = 1/2BC·DF = 1/2×4×1 = 2。

19. 如图所示,已知 $ AD $, $ AE $ 分别是 $ \triangle ABC $ 的高和中线, $ AB = 3 cm $, $ AC = 4 cm $, $ BC = 5 cm $, $ \angle CAB = 90° $.
(1)求 $ AD $ 的长;
(2)求 $ \triangle ACE $ 的面积.

答案： 19.解:
(1)
∵∠BAC = 90°，AD是边BC上的高，
∴S_△ABC = 1/2AB·AC = 1/2BC·AD，
∴AD = AB·AC/BC = 3×4/5 = 12/5(cm)；
(2)
∵△ABC是直角三角形，∠CAB = 90°，
∴S_△ABC = 1/2AB·AC = 1/2×3×4 = 6(cm²)，又
∵AE是边BC的中线，
∴S_△ACE = 1/2S_△ABC = 1/2×6 = 3(cm²)。

20. 【真实生活情境·荡秋千】小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置 $ A $ 处, $ OA $ 与地面 $ MN $ 垂直, $ OA $ 延长线交 $ MN $ 于点 $ F $.她两脚在地面上用力一蹬,妈妈在 $ B $ 处接住她后用力一推,爸爸在 $ C $ 处接住她.已知点 $ B $ 距地面的高度 $ BM = DF = 1 m $,点 $ B $, $ C $ 到 $ OA $ 的水平距离 $ BD $, $ CE $ 分别为 $ 1.4 m $ 和 $ 1.8 m $, $ \angle BOC = 90° $,点 $ C $ 距地面的高度 $ CN = EF $,求此时 $ CN $ 的长.

答案： 20.解：由题意可知，∠CEO = ∠ODB = 90°，OB = OC，BD = 1.4m，CE = 1.8m，
∵∠BOC = 90°，
∴∠COE + ∠BOD = ∠BOD + ∠OBD = 90°。
∴∠COE = ∠OBD，在△COE和△OBD中，
∠CEO = ∠ODB，
∠COE = ∠OBD，
CO = OB，
∴△COE ≌ △OBD(AAS)，
∴CE = OD = 1.8m，OE = BD = 1.4m，
∴DE = OD - OE = CE - BD = 1.8 - 1.4 = 0.4(m)，
∴CN = EF = DE + DF = 0.4 + 1 = 1.4(m)。