《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

19. 已知 $x - 2y - 3 = 0$，求代数式$\frac{x(x - 2y)+y(2x - 4y)}{x + 2y}$的值.

答案： 19.解：
∵x−2y−3=0,
∴x−2y=3,
∴原式=$\frac{x(x−2y)+2y(x−2y)}{x+2y}=\frac{(x+2y)(x−2y)}{x+2y}=x−2y=3$.

20. 张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.
（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有小明和小红；
（2）请你写出正确的解答过程.
正确的解答过程如下：$\frac{a^{2}}{a−1}−a−1=\frac{a^{2}}{a−1}−(a+1)=\frac{a^{2}}{a−1}−\frac{(a+1)(a−1)}{a−1}=\frac{a^{2}}{a−1}−\frac{a^{2}−1}{a−1}=\frac{1}{a−1}$.

答案： 20.解：
(1)小明和小红；【解析】$\frac{a^{2}}{a−1}−a−1=\frac{a^{2}}{a−1}−\frac{(a+1)(a−1)}{a−1}$,
∴小明的计算错误;$\frac{a^{2}}{a−1}−\frac{(a−1)^{2}}{a−1}=\frac{a^{2}}{a−1}−\frac{a^{2}−2a+1}{a−1}=\frac{2a−1}{a−1}$,
∴小红的计算错误.
(2)正确的解答过程如下：$\frac{a^{2}}{a−1}−a−1=\frac{a^{2}}{a−1}−(a+1)=\frac{a^{2}}{a−1}−\frac{(a+1)(a−1)}{a−1}=\frac{a^{2}}{a−1}−\frac{a^{2}−1}{a−1}=\frac{1}{a−1}$.

21. “绿水青山就是金山银山”，为了绿色发展，某林场计划购买甲、乙两种树苗，已知一株甲种树苗的进价比一株乙种树苗的进价少 $3$ 元，用 $3000$ 元购进甲种树苗的数量是用 $3200$ 元购进乙种树苗的数量的 $1.5$ 倍.
（1）求每株甲种树苗，每株乙种树苗的进价分别为多少元；
（2）相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 $90\%$ 和 $95\%$.为保证绿化效果，林场决定再购买甲、乙两种树苗共 $100$ 株.若要使这批树苗的成活率不低于 $93\%$，且购买树苗的总费用最低，应如何选购树苗？

答案： 21.解：
(1)设每株甲种树苗的进价为 x 元，则每株乙种树苗的进价为(x+3)元.根据题意,得$\frac{3000}{x}=1.5×\frac{3200}{x+3}$,解得x=5.经检验,x=5 是原分式方程的解，且符合题意.
∴x+3=5+3=8,
∴每株甲种树苗的进价为 5 元，每株乙种树苗的进价为 8 元;
(2)设应购买乙种树苗 m 棵，则购买甲种数树苗(100−m)棵，根据题意，得 95%m+90%(100−m)≥93%×100,解得m≥60,
∵每株甲种树苗的进价为 5 元，每株乙种树苗的进价为 8 元，
∴乙种树苗购买的数量越小，总费用越低.故应选择购买乙种树苗 60 棵，购买甲种树苗 40 棵.