《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

11. 如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气. 试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.

答案：
11. 解：如图，点P即为所求；沿AP - PB路线铺设管
道，铺设管道的路线最短.

12. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=6，AC=4，BC=7.
(1)求PA+PB的最小值，并说明理由；
(2)求△APC周长的最小值.

答案： 12. 解：
(1)PA+PB的最小值为AB的长，即PA+PB
=AB=6.理由如下：两点之间，线段最短；
(2)
∵m是BC的垂直平分线，点P在直线m上，
∴点C关于直线m的对称点是点B，则PB=PC，
∵△APC的周长为：AP+PC+AC，AC=4，要使
△APC周长最小，即AP+PC最小，当点P是m
与AB的交点时，PA+PB最小，即PA+PB=
AB，此时△APC的周长为：AB+AC=6+4=10.