《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

15. 已知三角形的两边长分别为 5 和 8,第三边长为偶数,求这个三角形的周长.

答案： 15.解：设第三边长为x，由三角形的三边关系可知:8 - 5 ＜ x ＜ 8 + 5，即3 ＜ x ＜ 13，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长可能是4，6，8，10，12，
∴这个三角形的周长是17或19或21或23或25。

16. 如图,点 $ E $, $ F $ 在直线 $ AC $ 上, $ AF = EC $, $ BC = DF $, $ BC // DF $.求证: $ AB // DE $.

答案： 16.证明：
∵BC//DF，
∴∠DFE = ∠BCA，
∵AF = EC，
∴AC = EF，在△BCA和△DFE中，
BC = DF，
∠BCA = ∠DFE，
AC = EF，
∴△BCA ≌ △DFE(SAS)，
∴∠A = ∠E，
∴AB//DE。

17. 如图, $ \triangle ABC \cong \triangle DEB $,点 $ E $ 在 $ AB $ 上, $ DE $ 与 $ AC $ 相交于点 $ F $.
(1)当 $ DE = 8 $, $ BC = 5 $ 时,线段 $ AE $ 的长为 3；
(2)若 $ \angle D = 35° $, $ \angle C = 60° $,求 $ \angle DBC $ 的度数.

答案： 17.解:
(1)3；【解析】
∵△ABC ≌ △DEB，DE = 8，BC = 5，
∴AB = DE = 8，BE = BC = 5，
∴AE = AB - BE = 8 - 5 = 3。
(2)
∵△ABC ≌ △DEB，∠D = 35°，∠C = 60°，
∴∠DBE = ∠C = 60°，∠A = ∠D = 35°，
∴∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 85°，
∴∠DBC = ∠ABC - ∠DBE = 85° - 60° = 25°。