《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

7. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,已知,$∠ACB=90^{\circ },∠B=15^{\circ }$,AB 边的垂直平分线交 AB 于 E,交 BC 于D,且$BD=13cm$,则 AC 的长是（B）

A.13 cm
B.6.5 cm
C.30 cm
D.9 cm

答案： 7. B　[解析]
∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，
∴AD = BD，
∴∠DAE = ∠B = 15°且AD = BD = 13cm，
∴∠ADC = 30°，
∴AC = $\frac{1}{2}$AD = 6.5cm.故选：B.

8. 如图,$\triangle ABC\cong \triangle ADE,∠BAC=105^{\circ }$,连接 BD,若$∠EAC=90^{\circ },AB=2$,则图中阴影部分的面积为（A）

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 8. A　[解析]
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC = ∠DAE，AD = AB = 2，
∴∠BAD = ∠EAC = 90°，
∴△ABD的面积为$\frac{1}{2}$AB·AD = $\frac{1}{2}$×2×2 = 2，
∵△ABC的面积与△ADE的面积相等，
∴阴影的面积与△ABD的面积相等为2.故选：A.

9. 如图,已知$\triangle AOB\cong \triangle ADC,∠O=∠D=90^{\circ }$.记$∠OAD=\alpha ,∠ABO=\beta $,当$BC// OA$时,α与β之间的数量关系为（α=2β）

A.$\alpha +\beta =90^{\circ }$
B.$\alpha +2\beta =90^{\circ }$
C.$2\beta -\alpha =45^{\circ }$
D.$\alpha =2\beta $

答案： 9. D　[解析]
∵△AOB≌△ADC，
∴∠OAB = ∠DAC，AB = AC，
∴∠BAC = ∠OAD = α.
∵BC//OA，
∴∠ABC = ∠ACB = ∠OAB = 90° - β.在△ABC中，∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
∴α + 90° - β + 90° - β = 180°，解得α = 2β，所以α与β之间的数量关系为α = 2β.故选：D.

10. 如图,AD,BE,CF 分别是$\triangle ABC$的中线、高和角平分线，$∠ABC=90^{\circ }$,CF 交 AD 于点 G,交BE 于点 H,$AB=BD$.给出下列结论:①$AB=CD$;②$FG=GC$;③$∠ABE=2∠FCB$;④$∠BFH=∠BHF$.其中一定正确的是（A）

A.①③④
B.②③④
C.①②③
D.①②④

答案： 10. A　[解析]①
∵AD是△ABC的中线，
∴BD = CD，
∵AB = BD，
∴AB = CD，故①正确；③
∵BE，CF分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠AEB = ∠BEC = 90°，∠ACB = 2∠ACF = 2∠FCB，
∴∠ABE + ∠BAC = 90°，
∵∠ABC = 90°，
∴∠ACB + ∠BAC = 90°，
∴∠ABE = ∠ACB = 2∠FCB，故③正确；④
∵∠ABC = 90°，∠BEC = 90°，
∴∠BFH + ∠FCB = 90°，∠ECF + ∠EHC = 90°，
∵∠BCF = ∠ECF，
∴∠BFH = ∠CHE，
∵∠CHE = ∠BHF，
∴∠BFH = ∠BHF，故④正确；②条件不足，无法得到FG = GC，故②错误.综上所述，正确的结论有：①③④.故选：A.

11. 在$\triangle ABC$中,$∠A=60^{\circ }$,若$∠B=2∠C$,则$∠C$的度数为40°.

答案： 11. 40°　[解析]
∵∠A + ∠B + ∠C = 180°，而∠A = 60°，∠B = 2∠C，
∴60° + 2∠C + ∠C = 180°，解得∠C = 40°.故答案为：40°.

12. 如图,$PN=QN$,若想用三角形判定条件“边边边”来证明$\triangle MNP\cong \triangle MNQ$,则需要添加的条件是MP = MQ.

答案： 12. MP = MQ　[解析]
∵PN = QN，MN为公共边，
∴当添加MP = MQ时，△MNP≌△MNQ(SSS).故答案为：MP = MQ.

13. 如图,在$\triangle ABC$中,已知点 E,F 分别是 AD,CE 边上的中点,且$S_{\triangle BEF}=3cm^{2}$,则$S_{\triangle ABC}$的值为12$cm^{2}$.

答案： 13. 12　[解析]点F是CE边上的中点，$S_{\triangle BEF}=3cm^{2}$，
∴$S_{\triangle BCF}=S_{\triangle BEF}=3cm^{2}$，
∴$S_{\triangle BCE}=6cm^{2}$，
∵点E是AD的中点，
∴$S_{\triangle BDE}=S_{\triangle ABE}$，$S_{\triangle CDE}=S_{\triangle ACE}$，
∴$S_{\triangle BDE}+S_{\triangle CDE}=S_{\triangle ABE}+S_{\triangle ACE}$，即$S_{\triangle BCE}=S_{\triangle ABE}+S_{\triangle ACE}$，
∴$S_{\triangle ABE}+S_{\triangle ACE}=6cm^{2}$，
∴$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABE}+S_{\triangle ACE}+S_{\triangle BCE}=12cm^{2}$.故答案为：12.

14. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ }$,AD 平分$∠CAB$交 BC 于点 D,点 E 在 AB 的延长线上,满足$∠ADE+∠CAB=180^{\circ }$.
(1)若$∠E=20^{\circ }$,则$∠CAD$的度数等于20°;
(2)若$AC=5,BE=2$,则线段 AB 的长为8.

答案： 14.
(1)20°　
(2)8　[解析]
(1)
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC = ∠DAE，
∵∠ADE + ∠DAE + ∠E = 180°，∠ADE + ∠CAB = 180°，
∴∠DAE + ∠E = ∠CAB，
∴∠CAD = ∠E = ∠DAB，
∵∠E = 20°，
∴∠CAD = ∠E = ∠DAB = 20°；
(2)作DH⊥AB于点H，图略，在△ADC和△ADH中，$\begin{cases} ∠C = ∠AHD = 90^{\circ}, \\ ∠DAC = ∠DAH, \\ AD = AD, \end{cases}$
∴△ADC≌△ADH(AAS)，
∴AC = AH = 5.
∵∠CAD = ∠E = ∠DAB，
∴DA = DE.
∵DH⊥AE，
∴AH = HE = 5，
∵BE = 2，
∴AB = AE - BE = 10 - 2 = 8.故答案为：
(1)20°　
(2)8.