《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

16. 已知 a，b，c 是△ABC 三边之长，化简：|a + b - c| + |a - b - c| - |b - a - c| - |c + b - a|.

答案： 16.解：$\because a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三边，$\therefore a + b ＞ c$，$b + c ＞ a$，$a + c ＞ b$，$\therefore a + b - c ＞ 0$，$a - b - c ＜ 0$，$b - a - c ＜ 0$，$c + b - a ＞ 0$，$\therefore$原式$= a + b - c + (b + c - a) - (a + c - b) - (c + b - a) = a + b - c + b + c - a - a - c + b - c - b + a = 2b - 2c$.

17. 如图，AD 为△ABC 的中线，AB = 12 cm，△ABD 和△ADC 的周长差是 4 cm，求△ABC 的边 AC 的长（AC ＜ AB）.

答案： 17.解：$\because AD$为$\triangle ABC$的中线，$\therefore BD = CD$，$\because \triangle ABD$和$\triangle ADC$的周长差是4cm，$\therefore AB + AD + BD - (AC + AD + CD) = AB + AD + BD - AC - AD - BD = AB - AC = 4$cm，$\because AB = 12$cm，$\therefore AC = AB - 4$cm = 8cm.

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E. 过点 D 作 DF // BE，交 AC 的延长线于点 F，求∠F 的度数.

答案： 18.解：$\because \angle ACB = 90°$，$\angle A = 40°$，$\therefore \angle CBD = \angle A + \angle ACB = 130°$，$\because BE$平分$\angle CBD$，$\therefore \angle CBE = \frac{1}{2} \angle CBD = 65°$，$\because \angle BCE = 90°$，$\therefore \angle CEB = 90° - \angle CBE = 25°$，$\because DF // BE$，$\therefore \angle F = \angle CEB = 25°$.