《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

14. 如图，$ \angle MAN $ 是一个钢架，$ \angle MAN = 15^{\circ} $，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如 $ CD $，$ DE $，$ EF $，…，若焊接的钢管的长度都与 $ AC $ 的长度相等，则：
（1）$ \angle DCE = $______；
（2）最多能焊接______根.

答案：
14.
(1)30°
(2)5 【解析】
(1)由条件可知AC=CD，∠MAN=15°，
∴∠CDA=∠MAN=15°，
∴∠DCE=2∠CDA=30°;
(2)
∵AC=CD=DE=EF，
∴∠DCE=∠DEC=30°，
∴∠EDF=45°，同理可得∠EFD=45°，∠MEF=60°，如图，
∴∠FGE=∠MEF=60°，∠GFH=75°=∠GHF，
∴∠MGH=90°，
∴最多能焊接5根.故答案为:
(1)30°
(2)5.

15. 写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题真假.
（1）如果 $ a ＞ 0 $，$ b ＜ 0 $，那么 $ ab ＜ 0 $；
（2）两直线平行，同旁内角互补.

答案： 15.解:
(1)“如果a＞0,b＜0，那么ab＜0，”逆命题是:“如果ab＜0，那么a＞0,b＜0，”是假命题;
(2)“两直线平行，同旁内角互补”，逆命题是“同旁内角互补，两直线平行，”是真命题.

16. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为 $ 1 $ 个单位长度，$ \triangle ABC $ 的三个顶点就是小正方形的格点. 将 $ \triangle ABC $ 沿直线 $ l $ 作轴对称变换得到 $ \triangle A'B'C' $.
（1）请在方格纸中画出变换后的 $ \triangle A'B'C' $；
（2）求 $ \triangle ABC $ 的面积.

答案：
16.解:
(1)如图所示，△A'B'C'即为所求;
(2)△ABC的面积为:$\frac{1}{2}$×(2+4)×3−$\frac{1}{2}$×2×2 −$\frac{1}{2}$×1×4=9−2−2=5.
　　　

17. 如图，$ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 36^{\circ} $，$ D $ 在边 $ AC $ 上，$ AD = BD = BC $，求 $ \angle DBC $ 的度数.

答案： 17.解:
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴∠DBC=180°-72°-72°=36°.