《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

14. 如图，$D$，$E$是$\triangle ABC$外两点，连接$AD$，$AE$，有$AB = AD$，$AC = AE$，$\angle BAD = \angle CAE = \alpha$. 连接$CD$，$BE$交于点$F$.
（1）当$\alpha = 40^{\circ}$时，$\angle DFE$的度数为140°；
（2）用含$\alpha$的式子表示$\angle DFE$的度数为180°−α.

答案： 14.
(1)140°　
(2)180°−α　[解析]设AC,BE相交于点O,
∵∠BAD=∠CAE=α,
∴∠DAC=∠BAE,
在△ADC和△ABE中，
AD=AB,
∠DAC=∠BAE,
AC=AE,
∴△ADC≌△ABE(SAS),
∴∠ACD=∠E, 由题意可得∠DFE=∠FOC+∠ACD=∠AOE+∠E,
∵∠AOE+∠E=180°−∠CAE,
∴∠DFE=180°−∠CAE=180°−α, 当α=40°时,∠DFE=180°−40°=140°. 故答案为:
(1)140°　
(2)180°−α.

15. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle EFD$，$CE = 2.5$，$CD = 2$，求$AC$的长度.

答案： 15. 解:
∵△ABC≌△EFD,
∴AC=DE,
∵CE=2.5,
CD=2,
∴DE=CD+CE=2+2.5=4.5,
∴AC=4.5.

16. 如图，已知$AC = AD$，$\angle B = \angle E$，$\angle BAD = \angle EAC$. 求证：$AB = AE$.

答案： 16. 证明:
∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAC=∠EAD, 在△BAC和△EAD中，
∠B=∠E,
∠BAC=∠EAD,
AC=AD,
∴△BAC≌△EAD(AAS),
∴AB=AE.

17. 如图，$C$是$\angle MON$内一点，$CA\perp OM$于点$A$，$CB\perp ON$于点$B$，连接$AB$，$\angle CAB = \angle CBA$. 求证：$OC$平分$\angle MON$.

答案： 17. 证明:
∵∠CAB=∠CBA,
∴CA=CB,
∵CA⊥OM 于点A,CB⊥ON于点B，
∴∠OAC=∠OBC=90°, 在Rt△AOC和Rt△BOC中，
OC=OC,
CA=CB,
∴Rt△AOC≌Rt△BOC(HL),
∴∠AOC=∠BOC,
∴OC平分∠MON.