《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

18. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点$O$，连接$AO$，$CO$，并分别延长至点$B$，点$D$，使$OB = OA$，$OD = OC$，连接$BD$. 则测量出$BD$的长度就是池塘$AC$的宽度. 请说明其中的道理.

答案： 18. 证明:在△BOD和△AOC中，
∠BOD=∠AOC,
OD=OC,
∴△BOD≌△AOC(SAS),
∴BD=AC,
∴测量出BD的长度就是池塘AC的宽度.

19. 如图，$D$是$\triangle ABC$的边$AB$上一点，$CF// AB$，$DF$交$AC$于点$E$，$DE = EF$.
（1）求证：$\triangle ADE\cong\triangle CFE$；
（2）若$AB = 5$，$CF = 4$，求$BD$的长.

答案： 19. 解:
(1)证明:
∵CF//AB,
∴∠ADE=∠F, ∠A=∠ECF, 在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECF,
∠ADE=∠F,
DE=FE,
∴△ADE≌△CFE(AAS);
(2)由
(1), 可得△ADE≌△CFE, 又AB=5,CF=4,
∴AD=CF=4,
∴BD=AB−AD=5−4=1.

20. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle DEC$，$BC = 2$，$CD = 3$，点$B$，$C$，$D$在同一直线上，点$E$在$AC$上，延长$DE$交$AB$于点$F$.
（1）求$AE$的长；
（2）求$\angle BFD$的度数.

答案： 20. 解:
(1)
∵△ABC≌△DEC, BC=2, CD=3,
∴AC=CD=3, CE=BC=2,
∴AE=AC−CE=3−2 =1;
(2)
∵△ABC≌△DEC,
∴∠ACB=∠ECD, ∠A=∠D,
∵B,C,D共线,
∴∠ACB=∠ECD=90°,
∵∠AEF=∠CED,
∴∠AFE=∠ECD=90°,
∴∠BFD=90°.