《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

7. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，分别以顶点 $ B $，$ C $ 为圆心，大于 $ BC $ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $ M $，$ N $，连接 $ MN $ 分别与边 $ AC $，$ BC $ 相交于点 $ D $，$ E $. 若 $ CE = 4 $，$ \triangle ABD $ 的周长为 $ 17 $，则 $ \triangle ABC $ 的周长为（C）

A.$ 20 $
B.$ 21 $
C.$ 25 $
D.$ 30 $

答案： 7.C 【解析】由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，
∴BC=2CE=8,CD=BD.
∵△ABD的周长为17，
∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=17，
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=17+8=25.故选:C.

8. 如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在 $ 4 × 4 $ 的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有多少种不同补法（A）

A.$ 4 $ 种
B.$ 3 $ 种
C.$ 2 $ 种
D.$ 1 $ 种

答案： 8.A 【解析】如图所示，四个位置均可，一共有4种画法.故选:A.
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9. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ABC = 54^{\circ} $，$ P $ 为 $ \triangle ABC $ 内一点，过点 $ P $ 的直线 $ MN $ 分别交 $ AB $，$ BC $ 于点 $ M $，$ N $，若 $ M $ 在 $ PA $ 的垂直平分线上，$ N $ 在 $ PC $ 的垂直平分线上，则 $ \angle APC $ 的度数为（C）

A.$ 104^{\circ} $
B.$ 106^{\circ} $
C.$ 117^{\circ} $
D.$ 136^{\circ} $

答案： 9.C 【解析】由条件可知∠BMN+∠BNM=180°-54°=126°，
∵M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，
∴MA=MP,NP=NC，
∴∠MAP=∠MPA,∠NPC=∠NCP，
∵∠BMN=∠MAP+∠MPA=2∠MPA,∠BNM=∠NCP+∠NPC=2∠NPC，
∴∠MPA+∠NPC=$\frac{1}{2}$(∠BMN+∠BNM)=$\frac{1}{2}$×126°=63°，
∴∠APC=180°-(∠MPA+∠NPC)=180°-63°=117°.故选:C.

10. 如图，点 $ O $ 是边长为 $ 3 $ 的等边三角形 $ ABC $ 一边 $ BC $ 上的一点，$ OE $，$ OF $ 分别与两边垂直，则 $ BE + CF $ 的值为（B）

A.$ 1.6 $
B.$ 1.5 $
C.$ 1.8 $
D.$ 2 $

答案： 10.B 【解析】
∵△ABC是等边三角形，且边长为3，
∴AB=BC=AC=3,∠B=∠C=60°，
∵OE⊥AB，OF⊥AC，
∴在Rt△OBE中，∠BOE=90°-∠B=30°，
∴OB=2BE，在Rt△OCF中，∠COF=90°-∠C=30°，
∴OC=2CF，
∵OB+OC=BC=3，
∴2BE+2CF=3，
∴BE+CF=1.5.故选:B.

11. 命题“如果 $ a^{2} ＞ b^{2} $，那么 $ a ＞ b $”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）.

答案： 假.

12. 若点 $ P(2 - m,3m + 1) $ 在 $ y $ 轴上，点 $ Q $ 与点 $ P $ 关于 $ x $ 轴对称，则点 $ Q $ 的坐标是(0，-7).

答案： 12.(0，-7) 【解析】
∵点P(2-m,3m+1)在y轴上，
∴2-m=0，
∴m=2，
∴点P的坐标为(0,7)，
∵点Q与点P关于x轴对称，
∴点Q的坐标是(0，-7).故答案为:(0，-7).

13. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle B = \angle C $，$ \angle C = 75^{\circ} $，$ \triangle AB'C' $ 与 $ \triangle ABC $ 关于直线 $ EF $ 对称，$ \angle CAF = 10^{\circ} $，则 $ \angle CAB' $ 的度数为50°.

答案： 13.50° 【解析】由题知，
∵∠C=75°，且∠B=∠C，
∴∠B=75°，
∴∠BAC=180°-2×75°=30°.又
∵△AB'C'与△ABC关于直线EF对称，
∴∠B'AC'=∠BAC=30°，∠CAC'=2∠CAF=20°，
∴∠CAB'=∠CAC'+∠B'AC'=50°.故答案为:50°.