《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

16. 先化简，再求值：$(x + y)(x - y)-x(x + y)+2xy$，其中 $x=(3-\pi)^{0}$，$y = 2x$。

答案： 16.解：原式=$x^{2}-y^{2}-x^{2}-xy+2xy=-y^{2}+xy$，
∵$x=(3-\pi)^{0}=1$，$y=2x=2$，
∴原式=$-2^{2}+1×2=-2$.

17. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$CD$ 是高，$\angle B = 2\angle A$，求证：$BD=\frac{1}{4}AB$。

证明：∵∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又∵∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°，∴AB=2BC，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B=30°，∴BC=2BD，∴AB=4BD，∴$BD=\frac {1}{4}AB$。

答案： 17.证明：
∵∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又
∵∠B=2∠A，
∴∠B=60°，∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°，
∴BC=2BD，
∴AB=4BD，
∴$BD=\frac {1}{4}AB$.

18. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 66^{\circ}$，$\angle C = 34^{\circ}$，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线，$BE\perp AD$ 于点 $E$。
(1) 求 $\angle BAD$ 的度数；
(2) 求 $\angle EBD$ 的度数。

答案： 18.解：
(1)在△ABC中，∠ABC=66°，∠C=34°，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴$\angle BAD=\frac {1}{2}\angle BAC=\frac {1}{2}×80°=40°$；
(2)
∵BE⊥AD，
∴∠BEA=90°，
∵∠BAD=40°，
∴∠ABE=90°-∠BAD=90°-40°=50°，
∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=66°-50°=16°.