《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

4. 如图1，在△ABC中，AB=7，BC=2.
(1)若边AC的长度是奇数，求AC的长；
(2)如图2，BD为△ABC的中线.
① △ABD的周长为16，求△BCD的周长；
② 求中线BD的取值范围.

答案： 4. 解：
(1)
∵AB=7,BC=2，
∴5＜AC＜9，
∵AC的长度是奇数，
∴AC=7；
(2)①
∵△ABD的周长为：AB+BD+AD=16，AB=7，
∴BD+AD=16-7=9，
∵BD是中线，
∴AD=CD，
∴BD+CD=9，
∴△CBD的周长为：CB+BD+CD=9+2=11，
∴△BCD的周长为11；
②延长线段BD到点E，使得BD=ED，连接AE，图略，在△EDA和△BDC中，
∵AD=CD，∠ADE=∠BDC,ED=BD，
∴△EDA≌△BDC(SAS)，
∴AE=BC=2，在△AEB中，AE=2，AB=7，
∴5＜BE＜9，即5＜2BD＜9，
∴$\frac{5}{2}＜BD＜\frac{9}{2}.$即中线BD的取值范围为$\frac{5}{2}＜BD＜\frac{9}{2}.$

5. 如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知∠B=48°，∠BAC=72°，求∠CAD与∠DHE的度数.

答案： 5. 解：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-48°=42°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，由三角形的外角性质，得∠DHE=∠BAD+∠AEH=42°+90°=132°.