《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

22. 【综合与实践·三角形的三边关系】【问题探究】
数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系.
小明进行了以下探究；
已知，如图，△ABC 中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB + AC ＞ BC，AB + BC ＞ AC，BC + AC ＞ AB，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边.
小红在小明的基础上进行了补充：
若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段首尾相接能否构成三角形.
【问题解决】
（1）三角形的三边长分别为 x + 4，x - 1，x - 2，求 x 的取值范围；
（2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为 10，另两边边长相差 3，求该三角形最短边的最小值；
（3）在△ABC 中，AB = AC，BC = 10，已知这个三角形的周长不大于 30，求 AB 的长度范围.

答案： 22.解：
(1) $\because$三角形的三边长分别为$x + 4$，$x - 1$，$x - 2$，$\therefore x - 2 + x - 1 ＞ x + 4$，解得$x ＞ 7$；
(2)设最短的边长度为$x$，较长边的长度为$x + 3$，由题意，得$x + x + 3 ＞ 10$，解得$x ＞ \frac{7}{2}$，$\because$一个三角形的三边长都是整数，$\therefore$该三角形最短边的最小值为4；
(3)设$AB = AC = x$，由题意可得$\begin{cases} 2x ＞ 10 \\ 2x + 10 \leq 30 \end{cases}$，解得$5 ＜ x \leq 10$，即$AB$的长度范围是$5 ＜ AB \leq 10$.