《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

1. 先化简，再求值：$(x - 2 - \frac{12}{x + 2}) ÷ \frac{4 - x}{x + 2}$，其中$x = - 3$。

答案： 1. 解：原式$=\frac{(x - 2)(x + 2) - 12}{x + 2} · \frac{x + 2}{-(x - 4)} = \frac{x^{2} - 16}{x + 2} · \frac{x + 2}{-(x - 4)}$
$· \frac{x + 2}{-(x - 4)} = \frac{(x - 4)(x + 4)}{x + 2} · \frac{x + 2}{-(x - 4)} = - (x + 4) = - x - 4$，当$x = - 3$时，原式$= - ( - 3) - 4 = - 1$。

2. 先化简，再求值：$(\frac{2x - y}{x + y} - \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x^2 - y^2}) ÷ \frac{x - y}{x + y}$，其中$x = (\frac{1}{2})^{-1}$，$y = (-2026)^0$。
类型二 化简后整体代入求值

答案： 2. 解：原式$=\left[ \frac{2x - y}{x + y} - \frac{(x - y)^{2}}{(x + y)(x - y)} \right] · \frac{x + y}{x - y} =$
$\left( \frac{2x - y}{x + y} - \frac{x - y}{x + y} \right) · \frac{x + y}{x - y} = \frac{2x - y - x + y}{x + y} · \frac{x + y}{x - y} =$
$\frac{x}{x - y}$，当$x = \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} = 2$，$y = ( - 2026)^{0} = 1$时，原
式$=\frac{2}{2 - 1} = 2$。

3. 先化简，再求值：$(\frac{x + 3}{x^2 - x} - \frac{x}{x^2 - 2x + 1}) ÷ \frac{2x - 3}{x}$，其中$x$满足$x^2 - 2x - 4 = 0$。

答案： 3. 解：原式$=\left[ \frac{(x + 3)(x - 1)}{x(x - 1)^{2}} - \frac{x^{2}}{x(x - 1)^{2}} \right] · \frac{x}{2x - 3} =$
$\frac{x^{2} + 2x - 3 - x^{2}}{x(x - 1)^{2}} · \frac{x}{2x - 3} = \frac{1}{x^{2} - 2x + 1} · \frac{x}{2x - 3} \because x^{2} - 2x - 4 = 0$，$\therefore x^{2} - 2x = 4$，$\therefore$原式$=\frac{1}{4 + 1} = \frac{1}{5}$。

4. 先化简，再求值：$(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) ÷ \frac{2x^2 - x}{x^2 + 2x + 1}$，其中$x$满足$x^2 - 2x - 2 = 0$。
类型三 化简后选值代入求值

答案： 4. 解：原式$=\frac{(x - 1)(x + 1) - x(x - 2)}{x(x + 1)} · \frac{(x + 1)^{2}}{x(2x - 1)} =$
$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 2x}{x(x + 1)} · \frac{(x + 1)^{2}}{x(2x - 1)} = \frac{2x - 1}{x(x + 1)} · \frac{(x + 1)^{2}}{x(2x - 1)} =$
$\frac{x + 1}{x^{2}} \because x^{2} - 2x - 2 = 0$，$\therefore x^{2} = 2x + 2$，$\therefore$当$x^{2} =$
$2x + 2$时，原式$=\frac{x + 1}{2x + 2} = \frac{x + 1}{2(x + 1)} = \frac{1}{2}$。