《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

23. 如图,在长方形 ABCD 中,$AB=CD=6cm,BC=10cm$,点 P 从点 B 出发,以 2 cm/秒的速度沿 BC 向点 C 运动,设点 P 的运动时间为 t 秒:
(1)$PC=$(10 - 2t)cm(用 t 的代数式表示);
(2)当 t 为何值时,$\triangle ABP\cong \triangle DCP$?
(3)当点 P 从点 B 开始运动,同时,点 Q 从点 C 出发,以 v cm/秒的速度沿 CD 向点 D 运动,是否存在这样 v 的值,使得$\triangle ABP$与$\triangle PQC$全等? 若存在,请求出 v 的值;若不存在,请说明理由.

答案： 23. 解：
(1)(10 - 2t)；【解析】设点P的运动时间为t秒，则BP = 2tcm，
∵BC = 10cm，
∴PC = BC - BP = (10 - 2t)cm.
(2)当△ABP≌△DCP时，BP = CP = 5，故2t = 5，解得t = 2.5；
(3)存在.①如题图1，当△ABP≌△QCP，则BA = CQ，PB = PC，
∴BP = PC = $\frac{1}{2}$BC = 5，
∴2t = 5，解得t = 2.5，BA = CQ = 6，v×2.5 = 6，解得v = 2.4；②如题图2，当△ABP≌△PCQ，则BP = CQ，AB = PC.
∵AB = 6，
∴PC = 6，
∴BP = 10 - 6 = 4，
∴2t = 4，解得t = 2，CQ = BP = 4，v×2 = 4，解得v = 2.综上所述，当v = 2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等.