《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

8. 先化简，再求值：$(a + b)(a - b)+(a + b)^2 - 2a^2$，其中$(a - 3)^2$与$\vert 3b + 1\vert$互为相反数.

答案： 8. 解：原式$=a^{2}-b^{2}+a^{2}+2ab + b^{2}-2a^{2}=2ab$,$\because(a - 3)^{2}$与$|3b + 1|$互为相反数，$\therefore(a - 3)^{2}+|3b + 1|=0.\therefore a - 3=0,3b + 1=0$,解得$a=3,b=-\frac{1}{3}$,$\therefore$原式$=2×3×(-\frac{1}{3})=-2$.

9. 【过程性学习·整式的化简】阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务.
先化简，再求值：$[(2x + y)(2x - y)-(2x - 3y)^2]÷(-2y)$，其中$x = 1$，$y = - 2$.
解：原式$=(4x^2 - y^2 - 4x^2 - 12xy + 9y^2)÷(-2y)$第一步
$=(-12xy + 8y^2)÷(-2y)$第二步
$=6x - 4y$第三步
当$x = 1$，$y = - 2$时，原式$= 14$.第四步
任务一：① 第一步运算中$(2x - 3y)^2$用到的乘法公式用字母表示为：$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$；
② 以上步骤第一步出现了错误，错误的具体原因是$(2x - 3y)^{2}$展开式去括号时符号错误；
任务二：请写出正确的解答过程；
解：原式$=[(4x^{2}-y^{2})-(4x^{2}-12xy + 9y^{2})]÷(-2y)$
$=(4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+12xy - 9y^{2})÷(-2y)$
$=(-10y^{2}+12xy)÷(-2y)$
$=5y - 6x$
当$x = 1$，$y = - 2$时，原式$=5×(-2)-6×1=-10 - 6=-16$
任务三：请根据平时的学习经验，就整式化简注意事项给同学们提出一条建议.
在使用乘法公式展开化简时要注意前面为负号时，展开后要记得先加括号(答案不唯一)

答案： 9. 解：任务一：①$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$; ②$(2x - 3y)^{2}$展开式去括号时符号错误； 任务二：原式$=[(4x^{2}-y^{2})-(4x^{2}-12xy + 9y^{2})]÷(-2y)=(4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+12xy - 9y^{2})÷(-2y)=(-10y^{2}+12xy)÷(-2y)=5y - 6x$; 当$x=1,y=-2$时，原式$=5×(-2)-6×1=-10 - 6=-16$; 任务三：在使用乘法公式展开化简时要注意前面为负号时，展开后要记得先加括号(答案不唯一).