《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

1. 已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a=4，b=6.
(1)求c的取值范围；
(2)若c的长为小于6的偶数，求△ABC的周长.

答案： 1. 解：
(1)由三角形三边关系定理得到6-4＜c＜6+4，
∴2＜c＜10；
(2)由
(1)知2＜c＜10，
∵c的长为小于6的偶数，
∴c=4，
∴△ABC的周长为:4+6+4=14.

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是8 cm，△ABD的周长是10 cm，AB比AC长多少厘米？

答案： 2. 解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长减去△ACD的周长为：(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=10-8=2(cm)，
∴AB比AC长2cm.

3. 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF.
(1)求证：BD是△ABC的角平分线；
(2)若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，求BC的长.

答案： 3. 解：
(1)证明：
∵DE⊥AB,DF⊥BC,DE=DF，
∴BD是∠ABC的角平分线，
∴BD是△ABC的角平分线；
(2)
∵DE=5，
∴DE=DF=5，
∵△ABC的面积为70,DE⊥AB,DF⊥BC，
∴$\frac{1}{2}AB·DE+\frac{1}{2}BC·DF=70，$
∴$\frac{1}{2}×16×5+\frac{1}{2}BC×5=70.$解得BC=12.