《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

1. 分解因式：$4a^{2}-1=$（ ）

A.$(a - 2)(a + 2)$
B.$(2a - 1)(2a + 1)$
C.$(a - 4)(a + 1)$
D.$(4a - 1)(a + 1)$

答案： 1.B 【解析】4a² - 1 = (2a)² - 1 = (2a + 1)(2a - 1).故选B.

2. 将 $3a(x - y)-9b(x - y)$ 用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）

A.$3a - b$
B.$x - y$
C.$3(x - y)$
D.$3a + b$

答案： 2.C 【解析】提公因式法分解因式，应提的公因式是3(x - y).故选C.

3. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A.$4x^{2}-1$
B.$4x^{2}+4x - 1$
C.$x^{2}-xy + y^{2}$
D.$x^{2}-x+\frac{1}{4}$

答案： 3.D 【解析】A.4x² - 1 = (2x - 1)(2x + 1)，是根据平方差公式，不是完全平方公式，故A错误；B.4x² + 4x - 1不能用公式法因式分解，故B错误；C.x² - xy + y²不能用公式法因式分解，故C错误；D.x² - x + $\frac{1}{4}$ = (x - $\frac{1}{2}$)²，能用完全平方公式因式分解，故D正确.故选D.

4. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

A.$(a + 3)(a - 3)=a^{2}-9$
B.$a^{2}-b^{2}+1=(a + b)(a - b)+1$
C.$2n^{2}-mn - n=2n(n - m - 1)$
D.$x(x - y)+y(y - x)=(x - y)^{2}$

答案： 4.D 【解析】A.(a + 3)(a - 3) = a² - 9是乘法运算，故A不符合题意；B.a² - b² + 1 = (a + b)(a - b) + 1中等号右边不是积的形式，故B不符合题意；C.2n² - mn - n = n(2n - m - 1)，故C不符合题意；D.x(x - y) + y(y - x) = x(x - y) - y(x - y) = (x - y)²，故D符合题意.故选D.

5. 已知一个正方形的面积是 $x^{2}-4x + 4(x\lt2)$，则这个正方形的边长是（ ）

A.$2 - x$
B.$x - 2$
C.$4 - x$
D.$x - 4$

答案： 5.A 【解析】由完全平方公式，可得x² - 4x + 4 = (x - 2)²，
∵x ＜ 2，
∴正方形的边长为：2 - x.故选A.

6. 已知 $a - b = 5$，则 $a^{2}-b^{2}-10b$ 的值为（ ）

A.$5$
B.$10$
C.$15$
D.$25$

答案： 6.D 【解析】
∵a² - b² - 10b = (a + b)(a - b) - 10b，将a - b = 5代入，得原式 = 5(a + b) - 10b = 5a + 5b - 10b = 5a - 5b = 5(a - b) = 25.故选D.

7. 若 $4x^{2}-(m + 2)x + 9$ 是完全平方式，则 $m$ 的值是（ ）

A.$-8$
B.$10$
C.$10$ 或 $-14$
D.$10$ 或 $-8$

答案： 7.C 【解析】
∵4x² - (m + 2)x + 9是完全平方式，
∴4x² - (m + 2)x + 9 = (2x)² ± 2×2x×3 + 3²，
∴-(m + 2) = ±2×2×3整理，得m + 2 = ±12，解得m = 10或m = -14，
∴m的值是10或 -14.故选C.

8. 如图，在边长为 $a$ 的正方形正中间剪去一个边长为 $b$ 的小正方形 $(a\gt b)$，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形.剪拼前后的两个图形可以验证的等式是（ ）


A.$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
B.$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
D.$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab$

答案： 8.C 【解析】在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，
∴第一个图形中剩余的面积为：a² - b²，由第一个图形可知，大平行四边形的高为：a - b，
∴第二个图形中大平行四边形的面积为(a + b)(a - b)，
∴a² - b² = (a + b)(a - b).故选C.

14. 如图，现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片 $(a\gt b)$.
（1）若 $a = 195$，$b = 105$，则甲纸片与乙纸片的面积差为______；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片 $1$ 块，再取乙纸片 $9$ 块，还需取丙纸片______块.

答案： 14.
(1)27000
(2)6 【解析】
(1)甲纸片的面积为a²，乙纸片的面积为b²，
∴甲纸片与乙纸片的面积差为a² - b²，且a = 195，b = 105，
∴a² - b² = (a + b)(a - b) = (195 + 105)×(195 - 105) = 300×90 = 27000；
(2)甲纸片的面积为a²，乙纸片的面积为b²，丙纸片的面积为ab，
∵甲纸片1块，乙纸片9块，设丙纸片有x块，
∴大正方形的面积为a² + xab + 9b²，
∵大正方形的边长都相等，
∴a² + xab + 9b²可以配成完全平方式，
∴(a + 3b)² = a² + 6ab + 9b²，
∴x = 6，即还需取丙纸片6块.故答案为：
(1)27000
(2)6.