《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

19. 如图，点 $B$，$E$，$C$，$F$ 在同一直线上，点 $A$，$D$ 在直线 $BC$ 的同侧，$AB = DF$，$AC = DE$，$BE = CF$。
(1) 证明：$\triangle ABC\cong\triangle DFE$；
(2) 若 $\angle A = 75^{\circ}$，$\angle B = 45^{\circ}$，求 $\angle COE$ 的度数。

答案： 19.解：
(1)证明：
∵BE=CF，
∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，$\begin{cases} AB=DF, \\ AC=DE, \\ BC=FE, \end{cases}$
∴△ABC≌△DFE(SSS)；
(2)
∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠ACB=180°-∠A -∠B=60°.由
(1)知△ABC≌△DFE，
∴∠DEF =∠ACB=60°，
∴∠COE=180°-60°-60°=60°.

20. 有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示。
(1) 求甲草地的面积（用含 $m$ 的代数式表示）；
(2) 若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等。
① 求该正方形草地的边长（用含 $m$ 的代数式表示）；
② 请比较该正方形草地的面积与乙草地的面积的大小。

答案： 20.解：
(1)甲草地的面积为：$(m+3)(m+9)=m^{2}+12m+27$；
(2)①
∵乙草地的周长为：$2(m+4+m+6)=4m+20$，
∴正方形草地的边长为：$(4m+20)÷4=m+5$；②正方形草地的面积为：$(m+5)^{2}$，乙草地的面积为：$(m+4)(m+6)$，
∵$(m+5)^{2}-(m+4)(m+6)=m^{2}+10m+25-m^{2}-10m-24=1＞0$，
∴正方形草地的面积＞乙草地的面积.

21. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC\gt 90^{\circ}$，$AB$ 的垂直平分线分别交 $AB$，$BC$ 于点 $E$，$F$，$AC$ 的垂直平分线分别交 $AC$，$BC$ 于点 $M$，$N$，直线 $EF$ 与直线 $MN$ 交于点 $P$。
(1) 求证：点 $P$ 在线段 $BC$ 的垂直平分线上；
(2) 已知 $\angle FAN = 52^{\circ}$，求 $\angle FPN$ 的度数。

答案：
21.解：
(1)证明：如图，连接BP，AP，PC.
∵EF垂直平分AB，MN垂直平分AC，
∴PA=PB，PA=PC，
∴PB=PC，
∴点P在线段BC的垂直平分线上；
(2)
∵EF垂直平分AB，MN垂直平分AC，
∴FA=FB，NA=NC，∠AEP=∠AMP=90°，
∴∠ABC=∠BAF，∠ACB=∠CAN，∠EAP+∠APE=90°，∠MAP+∠MPA=90°，
∴∠BAC+∠EPM=180°，
∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，∠FAN=52°，
∴2∠ABC+2∠ACB+52°=180°，
∴2(∠ABC+∠ACB)=128°，
∴∠ABC+∠ACB=64°，
∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-64°=116°，
∴∠FPN=∠EPM=180°-∠BAC=180°-116°=64°.