《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

19. 如图，∠A = 60°，∠B = 40°。
（1）求∠1 的度数；
（2）若∠BCD = 140°，求证：AB//CD。

答案： 19.解：
(1)在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 40°，
∴∠1 = 180°−∠A−∠B = 80°，即∠1的度数为80°;
(2)证明：
∵∠BCD = 140°，∠B = 40°，
∴∠BCD + ∠B = 180°，
∴AB//CD.
　　　　　　　　　　　　　　　　

20. 如图，在△ABC 中，BE 是角平分线，点 D 在边 AB 上（不与点 A，B 重合），CD 与 BE 交于点 O。
（1）若 CD 是中线，BC = 3，AC = 2，则△BCD 与△ACD 的周长差为________；
（2）若∠ABC = 62°，CD 是△ABC 的高，求∠BOC 的度数。

答案：
20.解：
(1)【解析】
∵CD是△ABC的中线，
∴AD = BD，
∵BC = 3，AC = 2，△BCD的周长 = BC + CD + BD，△ACD的周长 = AC + CD + AD，
∴△BCD与△ACD的周长差为:(BC + CD + BD)−(AC + CD + AD)=BC−AC + BD−AD = BC−AC = 1.
　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDB = 90°，
∵∠ABC = 62°，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×62° = 31°，
∴∠BOC = ∠CDB + ∠ABE = 90° + 31° = 121°.

21. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC。
（1）若∠C = 70°，∠B = 30°，求∠DAE 的度数；
（2）若∠C - ∠B = 20°，求∠DAE 的度数。

答案： 21.解：
(1)
∵在△ABC中，∠C = 70°，∠B = 30°，
∴∠BAC = 180°−∠C−∠B = 180°−70°−30° = 80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×80° = 40°;
∵AD⊥BC，∠C = 70°，
∴∠CAD = 90°−∠C = 90°−70° = 20°，
∴∠DAE = ∠CAE−∠CAD = 40°−20° = 20°.
(2)
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE = $\frac{1}{2}$(180°−∠C−∠B)，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD = 90°−∠C，
∴∠DAE = ∠CAE−∠CAD = $\frac{1}{2}$(180°−∠C−∠B)−(90°−∠C)=90°−$\frac{1}{2}$∠C−$\frac{1}{2}$∠B−90° + ∠C = $\frac{1}{2}$(∠C−∠B) = 10°.