《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

1. 将分式$\frac{8xy}{2y^{2}}$约分结果正确的是（B）
A.$\frac{4xy}{y^{2}}$
B.$\frac{4x}{y}$
C.$4x$
D.$\frac{4}{y}$

答案： 1.B 【解析】$\frac{8xy}{2y^{2}}=\frac{8xy ÷ 2y}{2y^{2} ÷ 2y}=\frac{4x}{y}$. 故选:B.

2. 【跨学科·熔点】通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同.例如：金的熔点为 $1064^{\circ}C$，而直径为 $5nm$的金粉熔点降低到 $830^{\circ}C$，此特性可应用于粉末冶金工业.已知 $1m = 10^{9}nm$，则 $5nm$用科学记数法可表示为（D）
A.$5×10^{-8}m$
B.$0.5×10^{-8}m$
C.$50×10^{-10}m$
D.$5×10^{-9}m$

答案： 2.D 【解析】1 米=1 000 000 000 纳米，5 纳米=0.000 000 005 米$=5×10^{-9} $米. 故选:D.

3. 下列各式各式中是最简分式的是（D）
A.$\frac{4}{2a}$
B.$\frac{a + 1}{a^{2} + 2a + 1}$
C.$\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 1}$
D.$\frac{2a}{a^{2} + 1}$

答案： 3.D 【解析】A.$\frac{4}{2a}=\frac{2×2}{2×a}=\frac{2}{a}$, 不是最简分式,故A不符合题意;B.$\frac{a+1}{a^{2}+2a+1}=\frac{a+1}{(a+1)^{2}}=\frac{1}{a+1}$, 不是最简分式,故B不符合题意;C.$\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}=a+1$, 不是最简分式,故C不符合题意;D.$\frac{2a}{a^{2}+1}$是最简分式,故D符合题意.故选:D.

4. 将关于 $x$ 的分式方程$\frac{2}{x}-\frac{3}{x + 4}=0$去分母可得（B）
A.$2(x + 4)+3x = 0$
B.$2(x + 4)-3x = 0$
C.$2x + 3(x + 4)=0$
D.$2x - 3(x + 4)=0$

答案： 4.B 【解析】$\frac{2}{x}-\frac{3}{x+4}=0$,方程两边乘x(x+4),得2(x+4)−3x=0. 故选:B.

5. 计算：$\frac{4}{a - 5}-\frac{a - 1}{5 - a}$的结果是（B）
A.$1$
B.$\frac{a + 3}{a - 5}$
C.$-1$
D.$\frac{a + 5}{a - 5}$

答案： 5.B 【解析】原式=$\frac{4}{a-5}+\frac{a-1}{a-5}=\frac{a+3}{a-5}$. 故选:B.

6. 若分式$\frac{|x| - 5}{5 - x}$的值为 $0$，则 $x$ 的值是（A）
A.$-5$
B.$5$
C.$\pm5$
D.$0$

答案： 6.A 【解析】由题,可知∣x∣−5=0 且 5−x≠0,解得x=−5. 故选:A.

7. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做 $6$ 个盒子比乙做 $4$ 个盒子多用 $10$ 分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的 $2$ 倍.设甲每小时做 $x$ 个盒子，根据题意可列方程（D）
A.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}=10$
B.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}=10$
C.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}=\frac{10}{60}$
D.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}=\frac{10}{60}$

答案： 7.D 【解析】根据题意,得$\frac{6}{x}−\frac{4}{2x}=\frac{10}{60}$. 故选:D.

8. 已知分式 $P=\frac{n + 1}{n}$，$Q=\frac{n + 2}{n + 1}$，其中 $n$ 为任意正整数，则 $P$，$Q$的大小关系为（C）
A.$P ＜ Q$
B.$P = Q$
C.$P ＞ Q$
D.不确定

答案： 8.C 【解析】P−Q=$\frac{n+1}{n}−\frac{n+2}{n+1}=\frac{(n+1)^{2}-n(n+2)}{n(n+1)}=\frac{n^{2}+2n+1−n^{2}−2n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}$,
∵n 为任意正整数,
∴n(n+1)＞0,
∴$\frac{1}{n(n+1)}＞0$,
∴P＞Q. 故选:C.