《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

22. 如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫作“规形图”。
（1）如图 1，请直接写出∠BDC 与∠A，∠B，∠C 之间的关系：∠BDC = ∠A + ∠B + ∠C；
（2）如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY，XZ 恰好经过点 B，C，若∠A = 50°，直接写出∠ABX + ∠ACX 的结果；40°
（3）如图 3，DC 平分∠ADB，EC 平分∠AEB，若∠DAE = 50°，∠DBE = 130°，求∠DCE 的度数。90°

答案： 22.解：
(1)∠BDC = ∠A + ∠B + ∠C;　[解析]过点A，D作射线AF，图略，
∵∠FDC = ∠DAC + ∠C，∠BDF = ∠B + ∠BAD，
∴∠FDC + ∠BDF = ∠DAC + ∠BAD + ∠C + ∠B，
∴∠BDC = ∠BAC + ∠B + ∠C，即∠BDC = ∠A + ∠B + ∠C.
(2)40°　[解析]
∵∠BXC = 90°，由
(1)知:∠A + ∠ABX + ∠ACX = ∠BXC = 90°，
∵∠A = 50°，
∴∠ABX + ∠ACX = 40°.
(3)
∵∠DAE = 50°，∠DBE = 130°，
∴∠ADB + ∠AEB = 130°−50° = 80°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC = $\frac{1}{2}$∠ADB，∠AEC = $\frac{1}{2}$∠AEB，
∴∠ADC + ∠AEC = $\frac{1}{2}$(∠ADB + ∠AEB) = 40°，
∴∠DCE = ∠A + ∠ADC + ∠AEC = 50° + 40° = 90°.