《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

9. 如图，$E$，$F$ 是 $\triangle ABC$ 的边 $AB$，$AC$ 上的点，$D$ 是点 $A$ 上方的一点，若 $\angle B+\angle C = 60^{\circ}$，$\angle D = 70^{\circ}$，则 $\angle 1+\angle 2$ 的度数为（A）

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： 9.A 【解析】如图，连接EF，
∵∠B+∠C=60°，
∴∠A=180°-(∠B+∠C)=120°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=60°.
∵∠D=70°，
∴∠DEF+∠DFE=180°-∠D=110°，
∵∠1+∠AEF=∠DEF，∠2+∠AFE=∠DFE，
∴∠1+∠2=∠DEF+∠DFE-(∠AEF+∠AFE)=110°-60°=50°.故选:A.

10. 如图，$\triangle ABC$ 是等边三角形，$D$ 是线段 $BC$ 上一点（不与点 $B$，$C$ 重合），连接 $AD$，点 $E$，$F$ 分别在线段 $AB$，$AC$ 的延长线上，且 $DE = DF = AD$，点 $D$ 从 $C$ 运动到 $B$ 的过程中，$\triangle BED$ 周长的变化规律是（C）

A.先变大后变小
B.不变
C.先变小后变大
D.一直变小

答案： 10.C 【解析】
∵AD=DE=DF，
∴∠DAE=∠DEA，∠DAF=∠DFA，
∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，
∴∠DEA+∠DFA=60°，
∵∠ABC=∠DEA +∠EDB=60°，
∴∠EDB=∠DFA，
∵∠ACB=∠CFD+∠CDF=60°，
∴∠CDF=∠BED，在$\begin{cases} ∠EDB=∠DFA, \\ DE=FD, \\ ∠BED=∠CDF, \end{cases}$△BDE和△CFD中，
∴△BDE≌△CFD(ASA)，
∴BD=CF,BE=CD，
∴△BED的周长为：BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD，
∵点D在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大，
∴△BED周长先变小后变大.故选:C.

11. 因式分解：$ax - ay =$a(x-y)。

答案： 11.a(x-y) 【解析】ax-ay=a(x-y).故答案为：a(x-y).

12. 当 $x + 2y = 4$，则 $3^{x - 2}× 9^{y}$ 的值为9。

答案： 12. 9 【解析】
∵x+2y=4，
∴$3^{x-2}×9^{y}=3^{x-2}×(3^{2})^{y}=3^{x-2}×3^{2y}=3^{x-2+2y}=3^{4-2}=3^{2}=9$.故答案为:9.

13. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是它的角平分线，其中 $AB = 5$，$AC = 4$，则 $S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ACD}=$5:4。

答案： 13. 5 : 4 【解析】过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，图略，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DM=DN，
∵$S_{\triangle ABD}=\frac {1}{2}AB·DM$，$S_{\triangle ACD}=\frac {1}{2}AC·DN$，
∴$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ACD}=AB:AC=5:4$.故答案为：5 : 4.

14. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AB$ 的垂直平分线交 $AB$ 于点 $N$，交 $AC$ 于点 $M$，连接 $BM$，若 $AB = 10$ cm，$\triangle BCM$ 的周长是 17 cm。
(1) $BC$ 的长是7cm；
(2) 若 $P$ 是直线 $MN$ 上一点，则 $\triangle BCP$ 周长的最小值是17cm。

答案： 14.
(1)7
(2)17 【解析】
(1)由题意，得AM=BM，
∴△BCM的周长为：BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.
∵AB=AC=10 cm，
∴BC=17-10=7(cm);
(2)
∵BP+CP=AP+CP，$AP+CP\geqslant AC$，
∴当点P与点M重合，AP+CP=AC，此时BP+CP的值最小，最小值等于AC的长，
∴△BCP周长的最小值为：AC+BC=10+7=17(cm).故答案为：
(1)7
(2)17.

15. (1) 计算：$2026^{2}-2024× 2028$；
(2) 分解因式：$9x^{2}-6xy + y^{2}$。

答案： 15.解：
(1)原式=$2026^{2}-(2026-2)×(2026+2)=2026^{2}-(2026^{2}-2^{2})=2026^{2}-2026^{2}+4=4$；
(2)原式=$(3x)^{2}-2×3x·y+y^{2}=(3x-y)^{2}$.