《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（D）

答案： 1.D　[解析]只有D项的图形是轴对称图形，故D符合题意.故选:D.

2. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，$AE = AF$，$GE = GF$，则$\triangle AEG\cong\triangle AFG$的依据是（D）

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案： 2.D　[解析]在△AEG和△AFG中，$\begin{cases}EG=FG,\\AE=AF,\\AG=AG,\end{cases}$
∴△AEG≌△AFG(SSS).故选:D.

3. 中国传统窗棂设计美不胜收，古色古香的窗棂代表中国古人的智慧以及精湛的工艺.在如图所示的窗棂的设计图案中，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点$A(-1,1)$关于$y$轴对称的点的坐标为（A）

A.$(1,1)$
B.$(1,-1)$
C.$(-1,-1)$
D.$(-1,1)$

答案： 3.A　[解析]点A关于y轴对称的点的坐标为(1,1).故选:A.

4. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了$(a + b)^n$（$n = 1,2,3,4,·s$）的展开式的系数规律（按$n$的次数由大到小的顺序）.
$\begin{array}{ccccccc}1 & & & & & & (a + b)^0 = 1 \\1 & 1 & & & & & (a + b)^1 = a + b \\1 & 2 & 1 & & & & (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\1 & 3 & 3 & 1 & & & (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \\1 & 4 & 6 & 4 & 1 & & (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4·s \\\end{array}$
根据上述规律，$(x + 3)^6$展开式中含$x^4$项的系数为135.

答案： 4.135　[解析]
∵x⁴是(x + 3)⁶展开式中第三项，且(a + b)²第三项系数为1，字母为a⁰b²，(a + b)³第三项系数为3，字母为ab²，(a + b)⁴第三项系数为6，字母为a²b²，
∴(a + b)⁶第三项系数为15，字母为a⁴b²，当a = x，b = 3时，(a + b)⁶ = (x + 3)⁶第三项系数为15，字母为x⁴×3²，(x + 3)⁶展开式中含x⁴项为15×x⁴×3² = 135x⁴.故答案为:135.