《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

22. 【阅读理解】
在计算机上可以设置程序,将二次多项式处理成一次多项式,设置程序为:将二次多项式$A$的二次项系数乘以2作为一次多项式$B$的一次项系数,将二次多项式$A$的一次项系数作为一次多项式$B$的常数项.
例如:$A=5x^{2}-7x+2$,$A$经过程序设置得到$B=2× 5x-7=10x-7$.
【知识应用】
关于$x$的二次多项式$A$经过程序设置得到一次多项式$B$,已知$A=x^{2}-x-m$,根据上方阅读材料,解决下列问题:
(1) 若$B=3nx-m$,求$m$,$n$的值;
(2) 若$A-mB$的结果中不含一次项,求关于$x$的方程$B=m$的解;
(3) 某同学在计算$A-2B$时,把$A-2B$看成了$2A-B$,得到的结果是$2x^{2}-4x-3$,求出$A-2B$的正确值.

答案： 22.解:
(1)
∵A = x² - x + m，
∴B = 2x - 1.
∵B = 3nx - m，
∴3n = 2， - m = -1，
∴m = 1，n = $\frac{2}{3}$;
(2)
∵A - mB = (x² - x - m) - m(2x - 1) = x² - x - m - 2mx + m = x² - (1 + 2m)x，
∵A - mB的结果中不含一次项，
∴1 + 2m = 0，解得m = -$\frac{1}{2}$，
∵B = m，
∴2x - 1 = -$\frac{1}{2}$，解得x = $\frac{1}{4}$;
(3)
∵2A - B = 2(x² - x - m) - (2x - 1) = 2x² - 2x - 2m - 2x + 1 = 2x² - 4x - 2m + 1 = 2x² - 4x - 3，
∴ - 2m + 1 = -3，解得m = 2，
∴A - 2B = (x² - x - 2) - 2(2x - 1) = x² - x - 2 - 4x + 2 = x² - 5x.