《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

14. 我省某科技馆中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如图的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______.

2026

答案： 14.2026　[解析]
∵观察给出的密码发现，密码是x，y，z的指数依次排列，(x⁵)⁵y⁴z⁷÷x⁵y²z = x²⁵y⁴z⁷÷x⁵y²z = x²⁰y²z⁶，
∴[(x⁵)⁵y⁴z⁷÷x⁵y²z] = 2026，即他输入的密码是2026.故答案为:2026.

15. 如图，一条船上午$8$时从海岛$A$出发，以$30$海里/时的速度向正北方向航行，上午$10$时到达海岛$B$处，分别从$A$，$B$处望灯塔$C$，测得$\angle NAC = 30^{\circ}$，$\angle NBC = 60^{\circ}$.
(1) 求海岛$B$到灯塔$C$的距离；
(2) 若这条船继续向正北方向航行，则什么时间船与灯塔$C$的距离最小？

答案：
15.解:
(1)根据题意，得AB = 30×2 = 60(海里).
∵∠NBC = 60°，∠NAC = 30°，
∴∠ACB = ∠NBC - ∠NAC = 30°，
∴∠ACB = ∠NAC，
∴AB = BC = 60海里，
∴从海岛B到灯塔C的距离为60海里;
(2)如图，过点C作CP⊥AN于点P，
∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC = 90°.又
∵∠NBC = 60°，
∴∠PCB = 180° - ∠BPC - ∠CBP = 30°.在Rt△CBP中，∠BCP = 30°，
∴PB = $\frac{1}{2}$BC = 30(海里)，
∴AP = AB + BP = 60 + 30 = 90(海里)，
∴航行的时间为90÷30 = 3(时)，
∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短.

16. 生活中的数学：
(1) 某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿$AB$和$CD$的长相等，$O$是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度$AD$设计为$30\ cm$，求撑开时的凳腿间距$CB$；
(2) 为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在(2)的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角$\angle A$为$60^{\circ}$，求折叠时的凳子高度$AB$.

答案： 16.解:
(1)
∵O是AB和CD的中点，
∴AO = BO，CO = DO，在△AOD和△BOC中，$\begin{cases}AO = BO,\\\angle AOD = \angle BOC,\\DO = CO,\end{cases}$
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴BC = AD = 30cm;
(2)
∵△AOD≌△BOC，
∴AO = BO，CO = DO，
∵AB和CD的长相等，
∴AO = BO = CO = DO，
∵∠A = 60°，
∴△AOD是等边三角形，AO = BO = AD = 30cm.
∴AB = 60cm.