《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

16. 【过程性学习·因式分解】下面是嘉淇同学把多项式 $-16my^{2}+4mx^{2}$ 分解因式的具体步骤：
$-16my^{2}+4mx^{2}=4mx^{2}-16my^{2}·s$ 第一步
$=m(4x^{2}-16y^{2})·s$ 第二步
$=m[(2x)^{2}-(4y)^{2}]·s$ 第三步
$=m(2x + 4y)(2x - 4y)·s$ 第四步
（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是______；
（2）请给出这个问题的正确解法.

答案： 16.解：
(1)因式分解不彻底；
(2)-16my² + 4mx² = 4mx² - 16my² = 4m(x² - 4y²) = 4m(x + 2y)(x - 2y).

17. 已知 $(a + 2b)^{2}-2a - 4b + 1 = 0$，求 $(a + 2b)^{2026}$ 的值.

答案： 17.解：
∵(a + 2b)² - 2a - 4b + 1 = 0，
∴(a + 2b)² - 2(a + 2b) + 1 = 0，则(a + 2b - 1)² = 0，故a + 2b = 1，则(a + 2b)²⁰²⁶ = 1.

18. 如图，长方形的长为 $a$，宽为 $b$，已知长比宽多 $1$，且面积为 $12$，求下列各式的值：
（1）$a^{2}b - ab^{2}$；
（2）$3a^{3}b - 6a^{2}b^{2}+3ab^{3}$.

答案： 18.解：
(1)根据题意，得a - b = 1，ab = 12，原式 = ab(a - b) = 12×1 = 12；
(2)当a - b = 1，ab = 12时，原式 = 3ab(a² - 2ab + b²) = 3ab(a - b)² = 3×12×1² = 36.