《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

9. 定义：若三角形的两个内角$\alpha$与$\beta$满足$\alpha - \beta = 90^{\circ}$，则称该三角形为“准互余三角形”，$\alpha$与$\beta$为“准互余角”.
(1) 下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是②③（填序号）；
① $40^{\circ}$，$60^{\circ}$，$80^{\circ}$；② $10^{\circ}$，$70^{\circ}$，$100^{\circ}$；③ $30^{\circ}$，$30^{\circ}$，$120^{\circ}$；
(2) 若$\triangle ABC$为“准互余三角形”，$\angle A = 110^{\circ}$，$\angle A$和$\angle B$是“准互余角”，求$\angle C$的度数；
∵∠A = 110°，∠A和∠B是“准互余角”，∴|∠A - ∠B| = 90°，∴∠A - ∠B = 90°或∠B - ∠A = 90°，解得∠B = 20°或∠B = 200°(不合题意舍去)，∴∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 20° - 110° = 50°
(3) 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，若$AD$平分$\angle BAC$，试说明$\triangle ABD$是“准互余三角形”.
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD = ∠BAD，∵∠ADB是△ACD的外角，且∠C = 90°，∴∠ACD + ∠CAD = ∠ADB，∴∠ADB - ∠BAD = ∠ADB - ∠CAD = 90°，∴△ABD是“准互余三角形”

答案： 9.解:
(1)②③;　[解析]①
∵80° - 40° = 40°，60° - 40° = 20°，80° - 60° = 20°，
∴这个三角形不是“准互余三角形”;②
∵100° - 10° = 90°，
∴这个三角形是“准互余三角形”;③
∵120° - 30° = 90°，
∴这个三角形是“准互余三角形”.
(2)
∵∠A = 110°，∠A和∠B是“准互余角”，
∴|∠A - ∠B| = 90°，
∴∠A - ∠B = 90°或∠B - ∠A = 90°，解得∠B = 20°或∠B = 200°(不合题意舍去)，
∴∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 20° - 110° = 50°;
(3)
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD = ∠BAD，
∵∠ADB是△ACD的外角，且∠C = 90°，
∴∠ACD + ∠CAD = ∠ADB，
∴∠ADB - ∠BAD = ∠ADB - ∠CAD = 90°，
∴△ABD是“准互余三角形”.

10. 如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为$0.000021$米，将数据$0.000021$用科学记数法表示为（C）

A.$0.21× 10^{-4}$
B.$2.1× 10^{-4}$
C.$2.1× 10^{-5}$
D.$21× 10^{-6}$

答案： 10.C　[解析]0.000021 = 2.1×10⁻⁵.故选:C.

11. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点$O$处用一根细绳悬挂一个小球$A$，小球$A$可以自由摆动，如图，$OA$表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从$OA$摆到$OB$位置，此时过点$B$作$BD\perp OA$于点$D$，当小球摆到$OC$位置时，$OB$与$OC$恰好垂直（图中的$A$，$B$，$O$，$C$在同一平面上），过点$C$作$CE\perp OA$于点$E$，测得$BD = 8\ cm$，$OA = 17\ cm$.
(1) 求证：$\angle COE = \angle B$；
(2) 求$AE$的长.

答案： 11.解:
(1)证明:
∵OB⊥OC，
∴∠BOD + ∠COE = 90°，
∵BD⊥OA，
∴∠ODB = 90°，
∴∠BOD + ∠B = 90°，
∴∠COE = ∠B;
(2)
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠CEO = ∠ODB = 90°，根据题意，得OC = OB = OA = 17cm，由
(1)得∠COE = ∠B，在△COE和△OBD中，$\begin{cases}\angle CEO = \angle ODB,\\\angle COE = \angle B,\\OC = BO,\end{cases}$
∴△COE≌△OBD(AAS)，
∴OE = BD = 8cm，
∴AE = OA - OE = 17 - 8 = 9(cm).