《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

9. 若关于 $x$ 的分式方程$\frac{2}{x}=\frac{m}{x - 2}$无解，则 $m$ 的值为（D）
A.$0$
B.$2$ 或 $4$
C.$4$
D.$0$ 或 $2$

答案： 9.D 【解析】解分式方程$\frac{2}{x}=\frac{m}{x−2}$,方程两边乘以x(x−2),得 2(x−2)=mx,整理,得(2−m)x=4,当 2−m=0,即 m=2 时,此方程无解;当 2−m≠0时,得x=$\frac{4}{2−m}$,
∵当$\frac{4}{2−m}=2$时此方程无解,解得m=0,
∴m=2 或 m=0 时此方程无解. 故选:D.

10. 关于 $x$ 的不等式组$\begin{cases}3x - 3\leqslant2x + 4\\x - a\leqslant2x - 3a\end{cases}$的解中至少包含三个整数，且关于 $y$ 的分式方程$\frac{2y - 2a}{y - 1}=\frac{3y - 5}{1 - y}+2$的解是不小于$-6$ 的整数，则满足条件的所有整数 $a$ 的值的和是（A）
A.$-18$
B.$18$
C.$-9$
D.$9$

答案： 10.A 【解析】解不等式 3x−3≤2x+4,得 x≤7. 解不等式 x−a≤2x−3a,得 x≥2a.
∵关于 x 的不等式组至少有三个整数解,
∴2a≤5.
∴a≤$\frac{5}{2}$. 由题意得,分式方程$\frac{2y−2a}{y−1}=\frac{3y−5}{1−y}+2$的解为 y=$\frac{2a+3}{3}$
∵关于 y 的分式方程$\frac{2y−2a}{y−1}=\frac{3y−5}{1−y}+2$的解为不小于 -6 的整数,
∴$\frac{2a+3}{3}=1+\frac{2}{3}a≥−6$,a 为 3 的倍数,且$\frac{2a+3}{3}≠1$.
∴a≥−$\frac{21}{2}$,且 a≠0. 又
∵a≤$\frac{5}{2}$,
∴−10.5≤a≤2.5,且 a 为 3 的倍数,且 a≠0,
∴所有满足条件的整数 a 有:a=−9,−6,−3,
∴所有满足条件的整数 a 的值之和为−9−6−3=−18. 故选:A.

11. 如果分式$\frac{3}{a + 3}$有意义，$x$ 的取值范围是a≠−3.

答案： 11.a≠−3 【解析】如果分式$\frac{3}{a+3}$有意义，则 a+3≠0,解得a≠−3.故答案为:a≠−3.

12. 已知等式“$\frac{b^{2}}{a(a + b)}-◯=\frac{a}{a + b}$”被墨迹覆盖了一部分，则被覆盖的部分是$\frac{b - a}{a}$.

答案： 12. $\frac{b-a}{a}$ 【解析】$\frac{b^{2}}{a(a+b)}−\frac{a}{a+b}=\frac{b^{2}−a^{2}}{a(a+b)}=\frac{(b+a)(b−a)}{a(a+b)}=\frac{b−a}{a}$.故答案为:$\frac{b−a}{a}$.

13. 八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校 $120km$.一部分学生乘慢车先行，出发 $0.5h$ 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区.已知快车的速度是慢车速度的 $1.2$ 倍，慢车的速度为40 $km/h$.

答案： 13.40 【解析】设慢车的速度为 x km/h,则快车的速度为 1.2x km/h,根据题意,得$\frac{120}{x}−\frac{120}{1.2x}=0.5$,解得x=40.经检验,x=40 是原方程的解,且符合题意.即慢车的速度为 40 km/h.故答案为:40.

14. 已知关于 $x$ 的分式方程$\frac{x}{x - 1}-2=\frac{m}{1 - x}$.
（1）若原分式方程有增根，则 $m=$-1；
（2）若原分式方程的解为非负数，则 $m$ 的取值范围为$m\geq -2$ 且 $m\neq -1$.

答案： 14.
(1)-1
(2)m≥−2 且m≠−1 【解析】
(1)$\frac{x}{x−1}−2=\frac{m}{1−x}$,方程两边乘(x−1),得 x−2(x−1)=−m.解得 x=m+2.
∵原分式方程有增根,
∴x−1=0,
∴x=1,把 x=1 代入 x=m+2,得 1=m+2,m=−1;
(2)由
(1),得 x=m+2,
∵分式方程有解且解为非负数,
∴x≥0 且 x≠1,即 m+2≥0 且 m+2≠1,即 m≥−2 且 m≠−1.故答案为:
(1)-1
(2)m≥−2 且 m≠−1.

15. 解方程：$\frac{x}{x - 2}-1=\frac{8}{x^{2} - 4}$.

答案： 15.解：方程两边同乘(x+2)(x−2),得 x(x+2)−(x+2)(x−2)=8.解得 x=2.检验：当 x=2 时,(x+2)(x−2)=0.所以,x=2 是原分式方程的增根,故原分式方程无解.

16. 先化简$[\frac{2x - 1}{x - 1}-(x + 1)]÷\frac{x - 2}{x^{2} - 2x + 1}$，然后从 $0\leqslant x\leqslant2$ 范围内选取一个合适的整数作为 $x$ 的值代入求值.

答案： 16.解：原式=$\frac{2x−1−(x+1)(x−1)}{x−1}·\frac{(x−1)^{2}}{x−2}=\frac{2x−1−x^{2}+1}{x−1}·\frac{(x−1)^{2}}{x−2}=\frac{−x(x−2)}{x−1}·\frac{(x−1)^{2}}{x−2}=x−1$,
∵x 为 0≤x≤2 的整数，且 x−1≠0,x−2≠0,
∴x 可以取整数 0，当 x=0时,原式=0−1=−1.