《2025年安徽阳光夺冠单元与期末真题精选大试卷八年级数学上册人教版》

9. 将三张直角三角形纸片按如图所示的方式放置，使它们的直角顶点重合，则∠1，∠2，∠3 三个角的数量关系是 （C）

A.∠1 + ∠3 = 2∠2
B.∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°
C.∠2 + ∠3 = ∠1 + 90°
D.∠2 + ∠3 - ∠1 = 45°

答案： 9.C　[解析]根据题意，得$\angle 3 + \angle 4 = 90°$①，$\angle 1 + \angle 4 + \angle 5 = 90°$②，$\angle 5 + \angle 2 = 90°$③，① + ③，得$\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 2 = 180°$，$\because \angle 4 + \angle 5 = 90° - \angle 1$，$\therefore \angle 2 + \angle 3 + 90° - \angle 1 = 180°$，$\therefore \angle 2 + \angle 3 - \angle 1 = 90°$，即$\angle 2 + \angle 3 = \angle 1 + 90°$.故选:C.

10. 如图，AD，BE，CF 分别是△ABC 的中线、高和角平分线，∠ABC = 90°，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，AB = BD. 则下列结论中不一定正确的是 （B）

A.AB = CD
B.FG = GC
C.∠ABE = 2∠FCB
D.∠BFH = ∠BHF

答案： 10.B　[解析]A. $\because AD$是$\triangle ABC$的中线，$\therefore BD = DC$，$\because AB = BD$，$\therefore AB = CD$，故A正确，不符合题意；B. $FG$与$GC$的大小不能确定，故本选项结论不一定正确，符合题意；C. $\because \angle ABC = 90°$，$\therefore \angle ABE + \angle EBC = 90°$，$\because BE \perp AC$，$\therefore \angle BCE + \angle EBC = 90°$，$\therefore \angle ABE = \angle BCE$，$\because CF$是$\triangle ABC$的角平分线，$\therefore \angle BCE = 2\angle FCA = 2\angle FCB$，$\therefore \angle ABE = 2\angle FCB$，故C正确，不符合题意；D. $\because \angle ABC = 90°$，$\therefore \angle BFH = 90° - \angle FCB$，$\because BE \perp AC$，$\therefore \angle EHC = 90° - \angle FCA$，$\therefore \angle BFH = \angle EHC$，$\because \angle BHF = \angle EHC$，$\therefore \angle BFH = \angle BHF$，故D正确，不符合题意.故选:B.

11. 三角形的三边分别为 3，4 - 2a，5，则 a 的取值范围是- 2 ＜ a ＜ 1.

答案： 11. - 2 ＜ a ＜ 1　[解析]由三角形三边关系定理，得$5 - 3 ＜ 4 - 2a ＜ 5 + 3$，$\therefore 2 ＜ 4 - 2a ＜ 8$，$\therefore - 2 ＜ a ＜ 1$.故答案为: - 2 ＜ a ＜ 1.

12. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α 等于105°.

答案： 12. 105°　[解析]$\because \angle CBD = 90° - \angle D = 90° - 30° = 60°$，$\therefore \angle ABE = \angle CBD = 60°$，$\therefore \angle \alpha = \angle A + \angle ABE = 45° + 60° = 105°$.故答案为: 105°.

13. 如图是一块面积为 10 的三角形纸板，点 D，E，F 分别是线段 AF，BD，CE 的中点，则阴影部分的面积为________.

答案：
13. $\frac{10}{7}$　[解析]如图，连接$AE$，$BF$，$CD$，$\because$点$D$，$E$，$F$分别是线段$AF$，$BD$，$CE$的中点，$\therefore AD = DF$，$BE = ED$，$EF = FC$，$\therefore S_{\triangle ADE} = S_{\triangle ABE}$，$S_{\triangle ADE} = S_{\triangle FDE}$，同理可得：$\triangle ABC$被分为7个面积相同的三角形，$\therefore$阴影部分三角形的面积是$\triangle ABC$的面积的$\frac{1}{7}$，$\because \triangle ABC$的面积为10，$\therefore$阴影部分的面积是$\frac{10}{7}$.故答案为: $\frac{10}{7}$.

14. 如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 P，△ABC 的外角∠MBC 与∠NCB 的平分线交于点 Q，延长线段 BP，QC 交于点 E.
（1）∠QBE 的度数为90°；
（2）在△BQE 中，若∠Q 等于∠E 的 3 倍，则∠A 的度数为45°.

答案： 14.
(1)90°　
(2)45°　[解析]
(1) $\because BP$平分$\angle ABC$，$BQ$平分$\angle MBC$，$\therefore \angle PBC = \frac{1}{2} \angle ABC$，$\angle CBQ = \frac{1}{2} \angle MBC$，$\therefore \angle PBC + \angle CBQ = \frac{1}{2} \angle ABC + \frac{1}{2} \angle MBC = \frac{1}{2} × 180° = 90°$，即$\angle QBE = 90°$；
(2)由
(1)知$\angle QBE = 90°$，$\therefore \angle Q + \angle E = 90°$，$\because \angle Q = 3\angle E$，$\therefore \angle E = 22.5°$，$\therefore \angle Q = 3\angle E = 67.5°$，$\therefore \triangle BCQ$中，$\angle QBC + \angle QCB = 180° - \angle Q = 112.5°$，$\because CQ$平分$\angle NCB$，$BQ$平分$\angle MBC$，$\therefore \angle MBC + \angle NCB = 2(\angle QBC + \angle QCB) = 225°$，$\therefore \angle ABC + \angle ACB = 360° - (\angle MBC + \angle NCB) = 135°$，$\therefore$在$\triangle ABC$中，$\angle A = 180° - (\angle ABC + \angle ACB) = 45°$.故答案为:
(1)90°　
(2)45°.

15. 如图，FA⊥EC，垂足为 E，∠F = 40°，∠C = 20°，求∠FBC 的度数.

答案： 15.解：在$\triangle AEC$中，$FA \perp EC$，$\therefore \angle AEC = 90°$，$\therefore \angle A = 90° - \angle C = 70°$，$\therefore \angle FBC = \angle A + \angle F = 70° + 40° = 110°$.