《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

10. 小明学习了等式的基本性质后对小亮说：“我发现 4 可以等于 3，你看这里有一个方程 $ 4x - 2 = 3x - 2 $，方程两边同时加上 2，得 $ 4x = 3x $. 然后方程的两边再同时除以 $ x $，得 $ 4 = 3 $.”
(1) 你认为小明的说法对吗？请说明理由.
(2) 利用等式的基本性质解方程：$ 4x - 2 = 3x - 2 $.

答案： 10.解：
(1)小明的说法不对.理由：在利用等式的基本性质进行变形时，除数不能为0.方程4x=3x的两边同时除以x时，忽略了x为0的情况，这里不能运用等式的基本性质.
(2)方程两边都加2，得4x=3x.方程两边都减3x，得x=0.

11. 已知 $ 2a = b + 1 $，则下列等式中不成立的是(B)

A.$ 2a - 1 = b $
B.$ 2a + 3 = b + 3 $
C.$ a = \frac{b}{2} + \frac{1}{2} $
D.$ 4a = 2b + 2 $

答案： B

12. 下列运用等式的基本性质变形错误的是(A)

A.若 $ a^2 = 2a $，则 $ a = 2 $
B.若 $ x = y $，则 $ xc = yc $
C.若 $ x = y $，则 $ \frac{x}{a^2 + 1} = \frac{y}{a^2 + 1} $
D.若 $ x = y $，则 $ 5 - x = 5 - y $

答案： A

13. 如果在等式 $ -2(x + 1) = 2(x + 1) $ 的两边都除以 $ x + 1 $ 就会得到 $ -2 = 2 $，可是同学们都知道 $ -2 \neq 2 $，由此可以猜想 $ x + 1 = $0.

答案： 13.0

14. 如果方程 $ -6x = -2 $ 与关于 $ x $ 的方程 $ 5x - 2k = 3 $ 的解互为倒数，那么 $ k $ 的值为6.

答案： 14.6

15. 有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏温度 $ F(^{\circ}F) $、摄氏温度 $ C(^{\circ}C) $ 温标的转换公式是 $ F = 1.8C + 32 $，请填写下表.

答案： 15.100 98.6 20 32

16. 已知 $ 2x + 3y = 3x + 2y + 1 $，试比较 $ x $ 与 $ y $ 的大小.

答案： 16.解：等式的两边都减2x，得3y=x+2y+1.等式的两边都减2y，得y=x+1.等式的两边都减x，得$y-x=1.\therefore y＞x.$

17. 某商场今年 5 月份的销售额是 200 万元，比去年 5 月份销售额的 2 倍少 40 万元. 去年 5 月份的销售额是多少万元？

答案： 17.解：设去年5月份的销售额为x万元.由题意，得2x-40=200，解得x=120.答：去年5月份的销售额为120万元.

18. 设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡. 如果要使第三架天平也保持平衡，那么“?”处应该放“■”的个数为3.

答案： 18.3