《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

12. 若关于$m$的多项式$-3m^{2}+2nm - m + 6n - 1$的化简结果不含一次项,则$n=$(C)

A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-2$

答案： C

13. 若单项式$x^{a + 2}y^{2}$与$3xy^{b}$的和是单项式,则$a^{b}$的值是(D)

A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$

答案： D

14. (2023·宜昌)在月历上,某些数满足一定的规律.如图,这是某年8月份的月历,任意选择其中所示的含4个数字的方框部分,设右上角的数字为$a$,则下列表述中正确的是(D)


A.左上角的数字为$a + 1$
B.左下角的数字为$a + 7$
C.右下角的数字为$a + 8$
D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数

答案： D

15. 求下列各式的值:
(1)$\frac{1}{4}a^{2}b - 0.4ab^{2}-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{5}ab^{2}-1$,其中$a = 2,b = -1$.
(2)$\frac{1}{4}(x - y)^{2}-0.3(x - y)+0.75(x - y)^{2}+\frac{3}{10}(x - y)-2(x - y)+7$,其中$x - y = 3$.

答案： 解：
(1)原式$=(\frac{1}{4}a^{2}b-\frac{1}{2}a^{2}b)+(-0.4ab^{2}+\frac{2}{5}ab^{2})-1=$
$-\frac{1}{4}a^{2}b - 1.$当a = 2,b=-1时，原式$=-\frac{1}{4}×2^{2}×(-1)-1$
=0.
(2)原式$=(x - y)^{2}-2(x - y)+7.$当x - y=3时，原式=
$3^{2}-2×3 + 7=10.$

16. 新考向 真实情境某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地(位于平定县东回镇七亘村).七年级租用45座大巴车$x$辆,55座大巴车$y$辆;八年级租用30座中巴车$y$辆,55座大巴车$x$辆.若每辆车恰好坐满学生.
(1)七、八年级各有多少名学生?
(2)七、八年级共有多少名学生?
(3)当$x = 4,y = 6$时,该学校七、八年级共有多少名学生?

答案： 解：
(1)七年级有(45x + 55y)名学生，八年级有(55x + 30y)名
学生.
(2)45x + 55y + 55x + 30y=(100x + 85y)名.答：七、八
年级共有(100x + 85y)名学生.
(3)当x = 4,y = 6时，100x + 85y
=100×4 + 85×6=910.答：当x = 4,y = 6时，该学校七、八
年级共有910名学生.

17. (教材P94习题T9变式)有这样一道题:当$a = 2024,b = -2025$时,求多项式$7a^{3}-6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3}+6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3}+2025$的值.
小明说:“本题中‘$a = 2024,b = -2025$’是多余的条件.”小强马上反对说:“这不可能,多项式中含有$a$和$b$,不给出$a,b$的值,怎么能求出多项式的值呢?”
你同意谁的观点? 请说明理由.

答案： 解：同意小明的观点.理由：
∵$7a^{3}-6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3}+6a^{3}b-$
$3a^{2}b-10a^{3}+2025=(7a^{3}+3a^{3}-10a^{3})+(-6a^{3}b + 6a^{3}b)+(3a^{2}b-3a^{2}b)+2025=2025,$
∴小明的观点正确.

18. 多项式$m - 3m + 5m - 7m+\cdots-99m$合并同类项的结果为(B)

A.$-100m$
B.$-50m$
C.$-200m$
D.$-150m$

答案： B